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Gesammtsitzung vom 10. Mai. 



gebracht werden, ist also eine ganze Function o ten Grades von x, worin der 

 Coefficient von x> gleich A ist. Ist F„ identisch Null, so verschwindet 

 daher A , aber auch A . , . weil die Coefficienten von F. die zu den 

 Elementen der letzten Spalte von A +I gehörigen Unterdeterminanten 

 sind. Ist also A 3 von Null verschieden, so verschwindet weder F noch 

 F , identisch. Wendet man den Satz von Sylvester auf die Determinante 



F. 



an, so erhält man 



(7-) 



Ä:F i+y = 



(8.) 



G, = 



ii. 



x- 



ist, Nun sei A +1 = . . . = 4 .+,._. = o. A und A e+<r von Null ver- 

 schieden. Dann ist 



B„ i = B a _ hl (a,ß = o,I,...«r-l) 



und jB„ 3 = o , wenn «+ß < <r — i ist, Daher ist identisch 



(9-) F ;+I = ...=F^_ 3 = o, 



aber, weil B r _ z = A +c und G = F ist. 



i;-^ +r _, = (-i) r -,) <pu*; 



oder nach (14.) §. 7 [vergl. Kronecker, Monatsber. 1878, S. 99 (D.)] 



(10.) ,1 +,F i+T _ t = A i+r F r 



Ich schliesse zunächst solche Werthe der Variabein x aus. für 

 welche eine der Functionen F , F ... die nicht identisch verschwinden. 

 den Werth Null hat, Ist dann t — 1 gerade (oder Null), so liefert der 

 Übergang von F zu F +t _, keinen Beitrag zur Signatur, ist aber <7 — 1 

 ungerade, nach (13.) §.7 den Beitrag 



(11.) —(—11 sign(F.F. + ,_ l ) = — (— i) 2 sign(A 



. r ) = — sign (4.1. 



