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Gesammtsitzung vom 10. Mai 



Die Formel (13.) §.9 bleibt auch gültig, wenn x oder x Wertlie 

 annehmen, für die eine der Functionen F, den Werth Null bat. Um 

 dies zu beweisen, brauche ich die zwischen den Functionen F, be- 

 stellenden linearen Relationen. Nach Formel (1.) §.5 ist 



",-» a 3 



a . . . a 23 _ 2 x- 



a ... o 2i _ I x- + ' <r . . . a 2i _ 2 a 2y x- 



also wenn man die erste dieser Determinanten mit F[ bezeichnet 

 (F f ' = x), und die letzte mit H(H = o, H, = a z x — a 2 ) 



(1.) F;-xF ? = H r 



In dem System 



o ... a^_ 2 rt ? _ T o e 1 o 



o , . . . a 2 3 fJ 2i - 2 a^—x & ° 



ff. ... ff 2 ,_ 2 d 2 ._ z a 2j x- 1 



von p ■+- 1 Zeilen und von p -+- 3 Spalten bezeichne ich die aus den 



p -+- 1 Spalten o, . . . p — 2, et,, fi gebildete Determinante (p +-i) ten Grades 



■2)(p,p + l) = 0, 



mit (et , /S). Dann ist nach einem bekannten Satze 

 (2 .) (p — I , e) (5 + 1 . p + 2) + (p — 1 , p -+- 1 ) (p + 2 , p) + (0 — 1 , 

 also 



(3-) i^^-.-i^ + ijfl'^o, 



falls man 



4' = 



(.4', = o,) setzt. 



Endlich ist nach dem Determinantensatze (1.) §.2 



(4-) a^ +i = a +ij f;-^ +ij f, 



Eliminirt man aus diesen drei Gleichungen F' und H , so erhält 

 man die Recursionsformel 



(5-) A>F +1 + (14' - A I+1 A' - xÄA +t ) F ( 



A; +l F^ = o. 



Dieselbe ist von Jacobi (De climinatione variabilis <• duabüs aequa- 

 tionibus algebraicis, Ges. Werke Bd. 3, S. 319) gefunden und von Joachims- 

 thal (Crelle's Journ. I i< l . 4S . S.397) und Hattendorf (Die STUHM'schen 



