Frobenius: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 



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Functionen §. n) auf anderem Wege bewiesen, hier aber zum ersten 



Male nur aus Identitäten zwischen Determinanten hergeleitet worden. 



Die Formel lässt sieh auf folgende Art verallgemeinern : Sei wieder 



A ., = . . . = A H , = o. A und A. +T von Null verschieden. Nach 



Formel ( i .) §.5 ist 



G,— xG,_,= 



. . . a. 



11 — 2 ",+>.— 1 l 



x J - ' «,_, . . . a 2 ._ 2 x 



a +x . . . a^+^^X'^' ■ . a 2 ; +} _ 2 X'~ l " 



Wendet man ferner die Relation (2.) auf das System 

 a n ... 0. , a._, a..,_. 1 o 



",.-.-";; + / —1%' 



a . . . fl 2J _ 3 a 2J _ 2 o, ;+> _ ; x- o 

 a ... a 2 , a 33 _i «j--,-,,-, # J 1 

 an, so ergieht sich 



(6.) £ , ,_ t F_, — C X Z + A. (G, — aj<x x _ x ) = o. 



(7-) 



C,. = 



also C Q = A, ist, 



Endlich ist nach (7.) §.9 



-!/•.= 



B 



"; — : ? + X— I 



• #._, G 



5._, . . . £„_, G T _, 



B Tt0 . . .B^_ Z G C 

 Multiplicirt man die letzte Spalte mit A, = C Q und zieht dann 

 von jeder Zeile, von der letzten angefangen, die vorhergehende, mit 

 X multiplicirt. ab, so erhält man 



= F 



B 

 B I —xB 



B T _—xB T _ 2 

 B^—xB^ 



B ...£._, C 



B—xB ...B—xB^ C, 



B m heB m . . . B 2r _—xB 2r _ 3 CU 

 B^—xB^ . . . B T ^_—xB 2T _ 2 C r 



B T _, o F z 



b-xB^ c.f-b :,/•;_, 



B 2T _—xB 2r _, r;_, F—B T _ 2 F ._, 



B^—xB 2r _ : C.F—B^F^ 



o B ...B,_ x 



B B—xB,, ...B—xB^ 



— F_ l( — 1 



5._ ; B T _—xB T _ 2 . . . B 2r _—xB 2T _, 

 £._, B^—xB^ . . . 5..,_— .rB ; ._, 



