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Gesammtsitzune vom 10. Mai. 



Da aber B a = B x = . . . = B,_, = o ist, so ist der Coefficient von 

 — F '_, gleich 



(— i) 1 '""n* = ipi ?+f B lHI) 



also von der Variabein .r unabhängig. Bezeichnet man den Factor 

 von F, mit Ap'Q.,.,. , so ist demnach 



(8.) il^^Q^/.-W^r«- 



Abgesehen von einem constanten Factor ist also .F , der Best der 

 Division von F +T durch F 3 . Für den mit Q bezeichneten Quotienten 

 erhält man durch einfache Umformungen den Ausdruck 



B ... B^ C„ 



. B T f\ + C jc 



( 9 .) ApQ_ = 



/.' 



5._, . . . £ 2r _ 3 C;_, -f- C_ a; + . . . + C x T ~' 



5, i0 . . . £,,_, C r +C,_,a;+... + Caf- -+- C ar 



Nach dem Satze von Sylvester ist daher, weil C u =■ A f ist, 

 • • • a,_, a, ... a„ . ,_. o 



a +r • • • "...+ . —Z'^-,^ • • . c,, +2r _ I C- -f- C._,x + . . . C a;' 



Ersetzt man in der Formel (8.) p und p -+- er durch A und \x, 

 so lautet sie 



(8*.) AlF„ — Q^F, + Ä u A tM F. A _ t = o , 



w0 Qu.x eine ganze Function vom Grade u — A ist. In der Reihe 

 der Grössen (2.) §. 6 seien A K ,A } ,A U (x-<A<;]u) von Null verschieden, 

 während die zwischen ihnen Liegenden Determinanten A verschwinden. 

 Dann geht diese Recursionsformel nach (io*.) §.9 über in 



(11.) AIF„ - clj\ + AA ; A * F» = o , 



und es ist nach (18.) §. 7 



(12.) Ar'-'A — (— I) 2 '"" ~" Ab- 



sind in der Reihe der Grössen A A, A 2 . . . nur die Determinanten 

 (13.) A A a A&...A, A, A„...A r 



von Null verschieden, so können von den Functionen 

 (14) /'' /•' F. F. F F„...F r 



