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Cresammtsitzune vom 10. Mai. 



von der Ordnung 2«/. In der nächsten Umgebung einer Stelle, wo 

 F, verschwindet, haben daher F^_ I F ik und F fk _ I F li entgegengesetzte 

 Vorzeichen, und folglich ist 



sign (Fy^F.,) -+- sign {F^_,F ix ) = o , 



gleichgültig, auf welcher Seite der betrachteten Stelle x liegt. Durch- 

 läuft also x stetig wachsend ein gegebenes Intervall, so kann sich der 

 Ausdruck (13,) §. 9. nur dann, und zwar um 2, — 2 oder o ändern, 

 wenn x durch eine Wurzel der Gleichung F r = o hindurchgeht. Legt 

 man einer solchen die Charakteristik -+- 1 , — 1 oder o bei, je nachdem, 

 wenn x wachsend durch sie hindurchgeht. F r _,F r vom negativen zum 

 positiven, vom positiven zum negativen übergeht oder das Vorzeichen 

 nicht wechselt, so ist demnach, falls x>x ist, -^As gleich der Summe 

 der Charakteristiken der zwischen x und x' liegenden Wurzeln der 

 Gleichung F r = o , ist also durch die beiden Functionen F r und F r _, 

 allein bestimmt. 



§• 11. 

 Um mittelst des gefundenen Satzes die reellen Wurzeln einer 

 beliebigen algebraischen Gleichung in einem gegebenen Intervall 

 charakterisiren zu können, ist zu untersuchen, ob man die Constanten 

 a, so bestimmen kann, dass F r und F r _ z zwei vorgeschriebene Functionen 

 werden (vergl. Kronecker , Göttin ger Nachr. 1881, S. 274). Zu diesem 

 Ziele führt die folgende von Kronecker (Monatsber. 1881, S. 600) ge- 

 fundene Identität: Setzt man 



(!•) 



so ist 



Gix,y) = — 



x e_I o 



(2.) F i {x)F i _Ay)-F i {y)F i _Ax) = A t {x -y)G i (x.y). 



Setzt man nämlich in der Formel (1.) §.5 x, = x K , y, = y' 



erhält man 



{x—y)G i (x,y) = 



■ a 3 ,_ 2 x° y- 



Wendet man dann auf das System 

 a ... a._, o, 



■ .",_ 3 <v_ 2 x- y- o 

 . . et a & y- 1 



