.]2(l Gesammtsitzung vom 10. Mai. 



wo H tlio Determinante (6.) jj. 9 ist. falls man darin : = r macht und 

 tf ar _, durch o ersetzt. So findet man o, r _, und daraus, dass in dem 

 System 11.) §> 8 alle Determinanten (r + i) ,c " Grades versehwinden. 

 ergeben sich der Reihe nach a„ , a ar + t , . . . a,„_, durch Auflösung je 

 einer linearen Gleichung mit einer Unbekannten, die mit A r nmlti- 

 plicirt ist. 



Seien jetzt umgekehrt F und G zwei beliebig gegebene ganze 

 Functionen der Variabein x, die folgenden Bedingungen genügen: 



Der Grad r' von G ist kleiner als der Grad r von F. 

 Ist A der Coefficient von x r in F, so ist die Resultante von 



Fund Gr gleich ( — l)' A r+r ~', also von Null verschieden. 



Ist die letztere Bedingung nicht erfüllt, und ist R die Resultante 



der theilerfrennlen Functionen F und G, SO kann man eine reelle 



((instante k so bestimmen, dass ihr kF und JcG genügen. Denn 



dazu nmss 



k r+r R = (— iy rir "\kAY +r '- 1 oder k = (— i) T ' ~".4 r+ '' - R~ l 



sein. Man setze nun in der eben geschilderten Rechnung /'. G und 

 A an die Stelle von F r , F r _, und .1,. und berechne dann aus den 

 eindeutig bestimmten Werthen a Q ,a ",„_, umgekehrt nach For- 

 mel (6.) §. 9 und (2.) §.6 die Grössen F r , F r _, und A r . Nach jener 

 Rechnung ist 2£~ z a a +&3: a yß ( ^ e reeiproke Form von 



,8., mGf-n*™ -grw. 



Nach Formel (4.) ist daher die Resultante von /■' und G gleich 



(-n : ""~V +r "S,±6 00 . . ./>,._,.,._, 



und nach der Voraussetzung gleich ( — 1)"' A r ~*"' -I . Folglich ist 



^ ± />.„, . . . b r _ 1 iT ,_, = A~~ ' . und mithin ist die Determinante .1,. der 

 reeiproken Form "V ('„+■•>'. ,//. gleicht, also ist .1,. = /l von Null ver- 

 schieden. Da die reeiproke Form von der reeiproken Form wieder 

 die urspüngliche ist . so ist 



(9 ,) /.',,•) G (y) - F(y) G(x) = F r (x) F r _(y) - F r (y) F r _ t (x) . 



Vergleichl man auf beiden Seiten die Coefiicienten von y r . so 

 erhall man. weil A = A r ist, G(x) = F T _ r (x). Mithin ist 



F(x) - F r (x) F(y) - F r (y) 

 F r _(*) F r _ x (y) 



