Frobenius: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 



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von x unabhängig, also 



F(x) = F r + kF r _, = — {a„_> — Je) F r _, ■+■ II. 

 Da aber o 2r _, so zu bestimmen ist , dass F = — a 2r _, G ■+• H ist , so 

 ist k = o und F ' = F r . 



Für die praktische Anwendung der Formel (13.) §.9 ist es vor- 

 theilhaft die in ihr auftretenden Grössen alle durch die in Formel (6.) 

 definirten Constanten b al auszudrücken. 



Nach den Eigenschaften reciproker Systeme ist 



(10.) A7 l A i =^ i ±l) ii ...b r _ 1 _ r _ l , 



und .17' B u -. ist gleich der Unterdeterminante, mit der in dieser Deter- 

 minante das Element &.+„,. +j g multiplicirt ist, Ferner ist 



(11.) A7'iv = • 



wo sich Ä von o bis bewegt. Denn diese Determinante bleibt un- 

 geändert. wenn man ?, die Werthe von o bis r — 1 durchlaufen lässt. 

 Ersetzt man dann 



durch 



a K , a t+1 , . . . ««+,._! (k = o,i, ...p-i), 



so verschwinden die Elemente der ersten Colonne. Daher kann sie 

 sich von der Determinante (6.) §. 9 nur durch einen constanten Factor 

 unterscheiden. Dass aber dieser richtig bestimmt ist, folgt aus der 

 Formel (10.). 



Krone« ker hat in seinen Untersuchungen ausser den Functionen 

 FAx) auch die Functionen 



• O; Co 



12.) GAx) = 



■a t x- 



(G = o , G : = a ) benutzt. Sie genügen denselben linearen Recursions- 

 formeln (5.) und (11.) §. 10, wie die Functionen F und stehen zu diesen 

 (vergl. Kronecker, Monatsber. 1SS1. S. 564) in der Beziehung 



(13.) F_ I G—G_,F=A% 



so dass 



G. 



(HO ~p =a ° x 



■a,x 



■a 2 t x 



k, x 



