Gesammtsitzung vom 10. Mai. 

 ein Näherungswerth des Kettenbruchs ist. in den sieh 



Gr 



(15.) —■ = a x +a z x " + .. .+«,»_,« +... 



r r 



entwickeln lässt. Da aher seine Darstellung gerade dadurch, dass 

 er so viele Reihen von Functionen gleichzeitig betrachtet hat, etwas 

 an Übersichtlichkeit eingebüsst hat , so habe ich Werth darauf gelegt, 

 die ganze Untersuchung mit Hülfe der Functionen F 3 allein durch- 

 zuführen. 



§. 12. 

 Die Bestimmung der Signatur lässt sich in ähnlicher Weise, wie 

 bei den recurrirenden Formen, bei quadratischen Formen 



(1.) ^SI -1 "«;"""; 



durchführen, die ich BEzouT'sehe Formen nennen will, deren Coeffi- 

 cienten a ai in folgender Art aus 2/1 ■+- 2 unabhängigen Grössen 



p B , . . . p n , q a , . . . q n 

 zusammengesetzt sind. Sind 



(2.) F(u) = ^ n o p.jt n -\ G{u) = ^ l o q v _//"- 



zwei ganze Functionen n' m Grades der Variabein u . so ist 



(3-) u _ c - =2 o^« >- J - 



Ist die Determinante der Form (1.) von Null verschieden, so sind 

 F(ti) und G(u) nach (4.) §. 11 theilerfremd und umgekehrt. Für diesen 

 Fall ist die Theorie solcher Formen schon in §. 1 1 behandelt. Für 

 den STURM'schen Satz aber ist es von Wichtigkeit, die erhaltenen 

 Formeln auch auf den Fall auszudehnen, wo F(tt) und G(u) einen 

 Divisor gemeinsam haben. 



Multiplicirt man die Gleichuni;- (3.) mit u — V, so erhält man 

 durch Coefficientenvergleichung 



(4.) f/ ä-i — ",=-.. 3 = p a <li — Pi% = '(• ' -'• - : = °-' — "»• 



und diese Formel ist auch für die Grenzwerthe o und n richtig, wenn 

 man festsetzt, dass a aß = o ist, falls einer der Indices negativ oder 

 grösser als n — 1 ist. Speciell ist 



(5.) - = d 0& , «„,»_, = a n _^ a = d an 



\i]\(\ allgemein 



< 6 -) " , - = d a , , -+- <?„_, i+ , + il a _ Jt i+2 ■+■ . . . , 



