Fkobenius: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 427 



selben Bedingungen genügen, wie die Coefficienten der Form (i.) §. 12. 

 Indem ich die Bezeichnungen jenes Paragraphen beibehalte, setze ich 



(2.) 



^," l a a iX n x ^ = x a , 



also x n = o und 



F(x)G(u) — F{u)G{x) 

 <3-) — — 



= G(x,u) = ^" I x a u n ' ", 



und, indem ich in der Gleichung (3.) §.12 die Functionen F{n) und 



Flu) 

 Giu) durch -=— und G(x,u) ersetze, 

 Fix) 



F(u)G(x,v)-F(v)G(x,u) _ r „_ I ^_ I _,^ t _ 1 _ 3 



4 '' Jf(a!)(M — t?) ( f?° " 



F(m)JT(ö) / ,G(x) . G(u) G(v) 



= (u-v^-u)(x-v) r- v) m +{B ' x) m + ^~ u) W) 



Aus der identischen Gleichung 

 F(x)(F(v)G(v) — F(c)G(u)) + F{u)(F{v)G{x) — F(x)G(v)) + F{v) (F(x)G{u) — F(v)G(x)) = o 

 ergiebt sich 



F{x) (u — 0) G(« , 0) + .F(«) (0 — x) G(v , *) + F{v) [x — u) G(x , u) = o 

 oder 

 (F(u) G(x , >:) — F{v) G{x, u)) (v — x) = (— F(x) G{u , v) -+- F{v) G(x , uj) {u — v), 



also 



F(u)G(x,v)—F(v)G(x,u) „' . _. . -F(») 



(0 — a) 7 , - = — G{u,v) + G(x,u)-= r ^ 



und folglich 



{v— xy^/n^i"- 1 -" u"- 1 - l = — X o «^'" _, ~' : ' : " _I_3 + F ~'^X x « v "~' 1 ~")Oip* vn ~~ i ) ■ 



Durch Coefficientenvergleichung erhält man daraus 



(5-) faß — •*:/".. 5-. = — »«.ß-, +^;.r«i r " 1 , /. =p x a F~ I . 



Ich nehme nun an, dass p von Null verschieden ist, und setze 

 (6.) ^ = FS ±f QO . . ./ s , p F_, = F. F 9 = p G — y oJ F. 



Die Determinante ist gleich 



f 00 f -xf B0 ...f -xf , i _ 1 



f l0 f l -xL...f ls -xf 1 



= Po 



a; — cip+ptX F~* ... — a, _ t +px F~" 



