Frobenius: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 429 



von p-t-i Zeilen und pH- 3 Spalten die Relation (2.) §. 10 an, so er- 

 giebt sich 



(12.) Aja—x<;,_,) = C^ — B^^F^, 



wo 



... r/„ , d„ , . ,_. 



(13O 



c,= 



ist. Aus diesen Relationen folgt, wie in §. 10. 



(i 4 .) a;f s+ ,= q^^f-a^a^f^. 



Wenn man also die Function JF , vom Grade n — p durch die Function 

 F 1 vom Grade n — p — er dividirt, so ist der Rest gleich F +r und der 

 Quotient die Function Q, +T , 3 vom Grade er, die sich, wie in §. 10 (9.) 

 und (10.) als Determinante darstellen lässt. 



Die obige Deduction lässt sich mit geringer Modification auch auf 

 den Fall c = o anwenden. Ist & der kleinste Werth >o, für den 

 A a von Null verschieden ist. so verschwinden a oa , . . . o ,«_ 2 , während 



a 0]0 _j = «,,„_, = ■ ■ ■ = o„_,,o = A oa 

 von Null verschieden ist, und die Grössen 



ü kX (x,>. = o,I, ...a— 1) 



bilden ein recurrirendes System, dessen Determinante 



(I5-) A fC = (—i)'" i " 1) A':„ 



ist. Daher verschwinden F 1 ,...F a _,. während 



(16.) .1 /•;_, =A a F 



ist. Endlich ist 



F = 



a 00 



« T „ — xa„ 



., — X(l 



o„ „_, — xa,. 



Multiplicirt man die Gleichung (3.) mit x — u, so erhält man 

 durch Vergleichung der Coefneienten von u"~" 



( l 7 • ) x « — xx «-i = p a G — q a F 



und folglich nach (5.) §. 12 und (6.) 



p (x a — xx ct _,) = p a F — a a —!, a F. 

 Demnach ergiebt sich 



1 1 8.) F a = Q tt0 F — A a A oa F_ z , 



