Frobenius: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 4.31 



x wachsend durch sie hindurch geht, — =— : t=- vom negativen zum 



t . b . 



positiven übergeht, oder vom positiven zum negativen, oder das Vor- 

 zeichen nicht wechselt, und bezeichne die Summe der Charakteristiken 

 der zwischen x und x' (>• x) liegenden Wurzeln mit 



Jene drei Fälle treten für die Wurzel a ein, je nachdem die Entwicklung 

 von 



F_, F 



F p (p G — q°F) 

 nach Potenzen von x — a mit einer ungeraden Potenz von x — a an- 

 fängt, die einen positiven Coefficienten hat, oder mit einer solchen, 

 die einen negativen Coefficienten hat, oder mit einer geraden Potenz. 



F. F Q 



Da -r=— und -=^- theilerfremd sind, so sind die Wurzeln der Gleichung 

 F T F T 



F. F_ t F 



-r=- = o identisch mit denen von — — = o oder von -— - = o. Aus 

 F T F Cr 



diesen Bemerkungen ergiebt sich die Gleichung 

 (26.) ±^=^1'^—,— 



Die Berechnung der Summe 



Vsign(4A,^,) 



lässt sich noch mittelst der Formeln (19.) §. 8 etwas vereinfachen. 



Sind unter den Differenzen der Indices käjx. . . £v\ der Reihe (20.) 

 ») — £ , . . . (U — X gerade und A — x ungerade, so folgt aus jenen 

 Formeln 



(27.) sign (A r ) = (— 1 ) = ' ' sign {Aj . 



Um also As zu berechnen, hat man nur die Vorzeichen der Werthe 

 zu bestimmen, welche die Functionen (23.) für die beiden Werthe x 

 und x' annehmen, und ausserdem noch, wenn A — x gerade oder wenn 

 gleichzeitig Ä — x ungerade und \x — A gerade ist, das Vorzeichen des 

 Coefficienten A x> der höchsten Potenz x"~' in der Function F y . 



Ausgegeben am 17. Mai. 



Berlin, gedruckt in der Reiclisdrucke 



