Helmert: Genauigkeit der Dimensionen des HAYFORD'sclien Erdellipsoids. ] 5 



Die plausibelsten Werte T^ der Tiefe der Ausgleichstläche und 

 ihre mittleren Fehler werden hiernach in Kilonietern: 



I. r. = iii.2±l/ ^-^13^-, d.i. ±1^.2 



r 500 '0.0798 



(18) 



III. r„ = 1 23.5 ±]/__L°^_ , d. i. ± 9.4 



' 727 • o.i =;6q 



Bei Annahme des GAUszschen Fehlergesetzes werden also die wahr- 

 scheinlichen Fehler bzw. ±9.6 und ±6.3 km. 



Die von Hayford abgeleiteten Werte T„ sind ein wenig anders ; 

 sie lauten T„ = 11 3.0 im I. Falle (1909, S. 146) und T^ = 122.2 im 

 III. Falle (1910, S. 54). 



Die Ursache der Unterschiede ist hauptsächlich der Umstand, 

 (laß innerhalb des Intervalls der Werte T= 11 3.7 bis 162.2 die Än- 

 derung der Größen l' nicht genau proportional ist der Änderung von 

 T, mithin der bei der Entwicklung der Formeln vorausgesetzte lineare 

 Zusammenhang zwischen /' und z, vgl. (5), nicht streng vorhanden ist. 

 Hayford findet im allgemeinen Proportionalität zu log T; doch dürfte 

 unsere Annahme für die vorliegenden Beobachtungen wohl günsti- 

 ger sein. 



Man kann dies in Ermangelung der Angaben für die einzelnen /' 

 mittels der numerischen Glieder der Normalgleichungen prüfen, deren 

 Werte für die 3 Tiefen 162.2, 120.9 und 11 3.7 in den beiden Ab- 

 handlungen mitgeteilt sind. Da diese numerischen Glieder den Summen 

 [«/'] und [bl'] in der vorn gegebenen Entwicklung entsprechen, so 

 müssen bei linearem Zusammenhang z. B. die Unterschiede von [al'] 

 für die 3 Fälle den Unterschieden der bezüglichen Werte von T pro- 

 portional sein: 



[«^'],6... — K]r.c.9:K]..o.9— N'|„3.7 = 102. 2— I2O.9: I2O.9— I I3.7, 



d. i. 5.7. 



Die Zahl 5.7 kommt nun wenigstens im Mittel für die verschie- 

 denen Normalgleichungen nahezu aus deren numerischen Gliedern 

 heraus. Addiert man die Absolutwerte der Unterschiede für die 

 6 Normalgleichungen nach S. 105 der Abhandlung von 1909, so folgt 

 als Quotient 6.0 anstatt 5.7; nach S. 39 der Abhandlung von 1910 er- 

 gibt sich ferner aus den 5 Normalgleichungen daselbst in gleicher 

 Weise 5.8 anstatt 5.7. 



Benutzt man aber an Stelle von T die log 2' als abhängige Va- 

 riable, so hat man für die 3 Tiefen die Werte der Logarithmen gleich 

 2.2101, 2.0824 und 2.0558. Die Unterschiede 2.2101 — 2.0824 und 

 2.0824 — 2.0558 geben als Quotienten 4.8. Das ist stark abweichend. 



