14 Sitzung der physikalisch-niathematischen Classe vom 12. Januar 1911. 



Entsprechend den 3 Annahmen für z sind 3 Gleiclmngen gegeben, 

 welche aus ( i o) folgen : 



[m\ = S— Uz, + P^: = s I (13) 



[vvl = S-Uz^-^Pzl = s,.\ 

 Hierin sollen die s lediglich zur Abkürzung der Schreibweise für [vv] 

 dienen. Aus (13) ergibt sich: 



p _ sAz, — z,)-i-s,{z^ — z,)-hs^iz, — z,) 



(z,-z,){z,-z^){z^-z,) ' ^ '^> 



U = sAzl — zl)-hs,izl — z])-hs^(z] — zl) 



(z,-z,)(z,-z^){z^-z,) • ^ ^> 



5 wird man zur Kontrolle aus allen 3 Gleichungen (13) ableiten. In 

 den Ausdrücken für P und U kann man augenscheinlicli die s um 

 dieselbe beliebige Größe A'ermindern, was zur Erleichterung der Rech- 

 nung dient. 



Endlich ist: 



z„ = U:2P (16) 



mit dem Gewicht P nach (14) und der Fehlerquadratsumme 



[XX] = S — Pzl. (17) 



Die Formeln (13) bis (i 7) gelten für jede Anzahl von Unbekannten, 

 wie leicht zu ersehen ist. Sie gelten also auch für das amerikanische 

 Problem; nur ist unter z die Tiefe der Ausgleichsfläclie 2' zu ver- 

 stehen. 



3. 



Die vorliegenden amerikanischen Zahlenwerte sind folgende, wo- 

 bei sich I auf das ältere Material mit n = 507 und 7 Unbekannten 

 (1909, S. 114) und III auf das gesamte Material mit « = 733 und 



6 Unbekannten (1910, S. 54) bezieht: 



