Hklmert: Genauigkeit der Dimensionen des HxYFORD'schen Erdellipsoids. 13 



ist dann mit Rücksicht auf die Beziehung li = Beobachtung — Rech- 

 nung, indem die Rechnungswerte um c,-^ zugenommen haben: 



^ = ^-^fe + C), (5) 



wenn noch z =■ z^ + 'C, gesetzt wird. 

 Hieraus folgt 



Vi = X; + ö,-^ -f- />i -/j-i-r/^ i = I . . . n . (6) 



Bildet man nun jetzt die Summen [ca], [vb] und [vc\, deren beide 

 ersten bei der Ausgleicliung nach x und y mit Festhaltung von ~ 

 gleich Null gesetzt werden, so folgt 



o = [aa] c, + [fl/>] f\ ->t- \(ic\ 'C I 

 o = \al>\ ^ -+- [i)h] VI -+■ [ba] ^ i (7) 



[cc] — [ac] ^ -+- [bc\ ■/) -+- [w] : ) 



und hieraus nach dem bekannten Verftihren des Übergangs zu den 

 reduzierten Normalgleichungen : 



O = [(irr] ^ ■+- [ab] >i + \(ic\ 'C | 



0= [W.iJ^ + [tej; (8) 



[vc] = [«■•2jC .J 



Nun erhält man aber aus den Fehlergleichungen »,-: 



[vX] = [AA] 

 und 



[ov] = |AA] + [w]C. 

 Es ist also 



[or\ = \AX]-h[cc-2Y;\ (9) 



oder mit Wiedereinführung von s = ■^ — ^o ^.us z = z„-i-'C: 



[oc] = |[AA] + |rc.2]^^{ — 2:,,[cc-2]z-h[cc'2]z' . (10) 



Hat man für 3 Werte der letzten Unbekannten z die Quadrat- 

 summe [vv] auf Grund der Ausgleichung der anderen Unbekannten 

 gebildet, also ausgehend von den Fehlergleichungen (4), wobei die 

 /• in den 3 Fällen entsprechend der Wahl von z verschiedene Werte 

 annehmen, so kann man aus den 3 Werten von [vv] mittels des Aus- 

 drucks (10) die Größen [AA] , c„ und [cc- 2] berechnen, d. h. die mini- 

 male Fehlerquadratsumme, den sichersten Wert von z und sein Ge- 

 wicht. 



Um dies auszuführen, schreiben wir: 



[vo] = S—Uz-^Pz' (II) 



mit 



S =[XA]-h[cC-2]zl, U=2Z„[CC'2], P = [CC- 2] . (l 2) 



