12 Sitzung der pliysikalisch-matlieniatischen Classe vom 12. Januar 1911. 



Die Anzahl der Unbekannten ist im amerikanischen Problem bei 

 der zweiten Abhandlung gleich 6, nämlich 2 Lotabweichungskompo- 

 nenten im gewählten Nullpunkt der Vermessung, eine Orientierungs- 

 konstante, 2 Parameter des Erdellipsoids und die Tiefe der Ausgleichs- 

 lläche. (Bei der ersten Abhandlung kommen 2 Orientierungskonstanten 

 A^or; die Anzahl der Unbekannten ist somit 7.) Zur Ableitung der 

 Formeln genügt es hier, nur 3 Unbekannte anzuschreiben, x, y und z 

 seien kleine Verbesserungen von Näherungswerten derselben, so daß 

 die Fehlergleichungen lineare Form annehmen. Die Gewichte dieser 

 Gleichungen können wir der Einfachheit halber zu i voraussetzen. 



Würde nun in üblicher Weise mit Fehlergleicliungen gerechnet 

 werden, die alle 3 Unbekannten enthielten, so sollen die günstigsten 

 Werte der Unbekannten x^ , y^ und z„ sein. 



Die Fehlergleicliungen lauten etwa : 



A,- = — ^,- + 0^l"o + ^,»/o ~*~ 'V-o i = l...n. (l) 



Die /, sind hierbei die Unterschiede Beobachtung — Rechnung mit 

 den Näherungswerten der Unbekannten. x^,y^,z^ müssen somit als 

 kleine Verbesserungen dieser Näherungswerte verstanden werden. 



Die Normalgleichungen sind für [AA] ein Minimum : 



[öA] := o oder [al] = [aa\x^-\-[ab'\y^-\-{ac\z„ ] 

 [6a]=o .. {hl\ = [ah]x, + {bb]y,-\-[bc\z,y (2) 



[cK\ = o " [r.l] = [ac].r„ -h [bc]y^ -+■ [cc\z^. J 



Die reduzierten Nomialgleichungen werden: 

 [al] = [aa]x„-h\ab]y^-i-lac]z^ | 

 [bl^i]= |to.i|//, + [te.i]e I (3) 



[cl-2] = [CC-2]Z„. ) 



Das Gewicht ist nun für die Unbekannte z^ bekanntlich gleich [re.2]. 

 Wird bei Aufstellung der Fehlergleichungen das Glied c^z^ weg- 

 gelassen, also der Näherungswert der 3. Unbekannten nicht verbessert, 

 so ergeben sich anstatt der A,- und der Werte der Unbekannten x„ und y^ 

 etwa die Größen i',- und x^-i-^, y^-\-Y\. Der Allgemeinheit wegen 

 nehmen wir an, daß nunmehr bei Bildung der Unterschiede Beob- 

 achtung — Rechnung für die 3 . Unbekannte ein Wert eingeführt worden 

 sei, der einer Verbesserung z des zu den /,■ gehörigen Näherungswertes 

 dieser Unbekannten entspricht. In den Fehlergleichungen 



Vi = — l'i-\- (t; X -f- h^y (4) 



oder 



V, = — /; + c . (:r, -+- ^ ) -+- h, (y„ -t- r) (4*) 



