Helmert: Genauigkeit der Diiiiensinnen des HAYFORr>"schen Eidellipsoids. 11 



Abhandlung bemerkt wurde, stinmit dieses Ergebnis mit dem aus 

 Schwerestörungen abgeleiteten bis auf wenige Kilometer überein, ob- 

 wohl beide Bestimmungen auf einige Zehner von Kilometern unsicher 

 sind und man daher auf einen größeren Unterschied gefaßt sein mußte. 



Für den von mir aus den Schwerestörungen an den Küsten ab- 

 geleiteten Wert der Tiefe T der Ausgleichsfläche konnte ich die Un- 

 sicherheit durch Berechnung des mittleren Fehlers nach den gewöhn- 

 lichen Regeln der Ausgleichungsrechnung ableiten. 



Bei der amerikanischen Ableitung liegt die Sache anders, weil 

 die Tiefe T nicht in den Fehlergleichungen auftritt. Da nun hier die 

 übliche Methode versagt, so wird der Weg eingeschlagen, für mehrere 

 regionale Gruppen der übrigbleibenden Fehler die günstigste Tiefe T 

 abzuleiten. In der zweiten Abhandlung sind es 14 Gruppen. Aus der 

 Betrachtung dieser Werte wird dann in nicht näher erläuterter Weise 

 der Schluß gezogen, daß in den Vereinigten Staaten die Tiefe der 

 Ausgleichslläche zwischen 100 und 140km enthalten sei, bei 122 km 

 als wahrscheinlichstem Wert (1910, S. 58). 



So schätzenswert diese Betrachtung hinsichtlich des J]rkennens 

 systematischer Einflüsse ist (wie ja überhaupt die beiden Abhand- 

 lungen noch reich an anderen Betrachtungen sind, die dem gleichen 

 Zwecke, insbesondere auch der Prüfung der Zulässigkeit der Annahme 

 gleichmäßiger Kompensation dienen), so drängt sich doch unwillkür- 

 lich dem Leser die Frage auf, ob man nicht aus dem vorliegenden 

 Zahlenmaterial in einfacher Weise auch das Gewicht für die Unbe- 

 kannte T entsprechend den übliclien Voraussetzungen der Methode der 

 kleinsten Quadrate herleiten könne. 



Wie man dieses Gewicht nach den bekannten Regeln zu be- 

 stimmen hätte, wenn man keine Mühe zu scheuen brauchte, ist von 

 vornherein klar. Man hätte nämlich in die Fehlergleichungen noch 

 je ein Glied aufzunehmen, welches als Unbekannte eine Verbesserung 

 AT eines Näherungswertes T, mit dem die isostatischen Verbesserungen 

 der Lotabweichungen berechnet zu denken sind, enthielte. Als Ko- 

 effizienten einer sehr kleinen Verbesserung ^T treten dabei die Dif- 

 ferentialquotienten der bezüglichen Verbesserungen der Lotabwei- 

 chungen nach T auf. Diese Koeffizienten wären also zu berechnen. 



Es ist aber nicht nötig, diese mühsame Rechnung auszuführen, 

 indem das schon vorliegende Rechnungsmaterial auch zur Gewichts- 

 bestimmung von T ausreicht. 



Da die Lösung dieser Aufgabe vielleicht noch in anderen Fällen 

 der Anwendung der Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinen 

 Quadrate von Bedeutung werden kann, so soll sie hier vorgeführt 

 werden, zugleich mit einer Anwendung auf den besprochenen Fall. 



