Frobknius: Über den Rang einer Matrix. II. 129 



VIII. Die Elementarte Her der charakteristischen Determinante einer 

 MatriXj die in mehrere Matrizen vollständiy zerfällt, sind die der einzelnen 

 Teile zusammengenommen. 



Ist F die Matrix der Form x^y^ 4- x.^y,^ 4- • •• + x^y^-i , so ist F^ die 

 der Form äf^yi + 0:^1/2+ ■■■+ x^i/^_^, F^ die der Form arij^, + ^j?/, + 

 ■•• + ^«yx-3> usw. Mithin ist p^ = x. , p, = x-1 , p, = x,—2 , ■■■ und 

 A, = ^2 =•..=: A, = 1. Die charakteristische Determinante der Ele- 

 mentarform 



C = a (j;,«/i + x-ii/i + • • • + x.y^) + [x^y, + x^y^ + ■ • • + x^y^_i) 



hat folglich nur den einen Elementarteiler (s-a)". Mit Hilfe des obigen 

 Satzes ergeben sich dann die Elementarteiler der charakteristischen 

 Determinante der Normalform B, die in eine Anzahl von Elementar- 

 formen der Gestalt C vollständig zerfällt. 



Ausgegeben am 9. Februar. 



Berlin, geiinickl in der Keichsdruckei 



Sitzungsberichte 1911. 14 



