236 Gesainmtsitzung v. 23. Febr. 1911. — Mittli. d. phj's.-math. Cl. v. 16. Febr. 



Der Bequemlichkeit halber schreibe ich für den I)ewei.s dieses 

 Satzes die Koeffizienten der beiden Substitutionen in der folgenden Form 



A^ 



1 + «1', 



1 + «!'' 



Analog seien ««'' die Koeffizienten von A^ und «,';[.* die der gleich 

 einzuführenden Substitution A,,. Die Voraussetzungen sind also die: 

 die vorgelegte Gruppe, in der A^ und A^ vorkommen, ist endlich, und 



die aS,'* ffS,-' sind dem absoluten Betrag nach kleiner als (--nrl . Dann 



" ' "■ " \ 8 11' I 



setze ich 



.43 = ^, .4, Ä-'A-;\ 

 .44 =.4, .4, A-'A-\ 



A, = A, A,,,, A-' AI] 



Betrachten wir nun die Koeffizienten ojf von ^3. Sie sind ganze 

 rationale Functionen der f/J", «Jp und o!|', a'^\ aber von der besonderen 

 Art, daß jeder Term dieser ganzen rationalen Funktionen, mit Aus- 

 nahme derjenigen, die sich auf Grund der Relationen am Anfang des 

 vorigen Paragraphen wegheben, immer mindestens einen Faktor mit 

 dem oberen Index 1 und zugleich einen Faktor mit dem oberen Index 2 

 enthält. Denn wenn man einmal die a'-l) irgendwie in Null übergehen 

 läßt, und ein zweites Mal mit dem a';f ebenso verfährt, so muß in 

 beiden Fällen A^ nach seiner Definition die identische Substitution 

 werden. Nun ist leicht zu sehen, daß jede der erwähnten ganzen 

 rationalen Funktionen liöchstens Sn^ Glieder mit dem Koeffizienten 1 

 enthält. Hieraus und aus der vorigen Bemerkung folgt sofort, daß alle: 



<|u-8»^ 



Schließt man ebenso bei Ai, das sich ja aus ^1 und A.^ gerade 

 so aufbaut wie A^ aus ^4, und A„, so findet man 



und allgemein gilt 



<ju-ju ^ «8«^ = |u = 



Hieraus erkennt man, daß sich A,, mit wachsendem h immer mehr 

 der Identität nähert. Da die Gruppe aber nach Voraussetzung endlich 



