242 Gesanimtsitzting vom 23. Februar 1911. 



WO U die zu U konjugiert komplexe Matrix bezeichnet. Jede dieser 

 drei Gleichungen ist eine Folge jeder andern. 



Sind r, , 1\, •■■ r„ die charakteristischen Wurzeln der Matrix der 

 Form i^ = ^ i\>.-^\y>.'> so bezeichne ich mit 



(2.) x{m=Xr,,=^r, 



die Spnr von R. Dann ist 



(3-) X (ÄS) = x(S/?)=X '•-'*>«• 



Ferner bezeichne ich mit 



(4.) ^(i?) = x(ÄÄ') = x(Ä'/?)=2r..r.,. 



die Summe der Normen der n^ Koeffizienten, die Spannung von R. 

 Sind dann U und V unitäre Formen, so ist 



und 



(5.) ^ (fi) = Sr (UR) = p (ÄF) = ^ (URV) . 



Nun ist 



A-B = {AB-'-E)B = B{B-'A-E). 



Ist also B unitär, so ist 

 (6.) ^{A-B) = p(E-AB-') =iy(E-B-'A). 



Für je zwei Formen ist nach der ScnwiARzschen Ungleichheit 



(7-) Vp{P-Q ^ VW(P) + VW(QJ. 



Jede unitäre Form A kann durch eine unitäre Substitution P in 



L = P''AP= P'AP= 2 a^-^>.y7. 



transformiert werden, worin o, , o^ , ■• ■ a„ , die charakteristischen Wur- 

 zeln von Ä, den absoluten Betrag 1 haben. 



Denn ist a eine Wurzel der Gleichung \sE-A | = , so kann man 

 die »Größen Qu , qn,-- <Jni so bestimmen, daß sie den Bedingungen 



^ öxj.^xi = a(/„i (>; = 1,2,---») uud ^9,19,1 = 1 



genügen. Zu der Spalte q^ , q^i , ■ ■ ■ q„i kann man der Reihe nach eine 

 zweite, dritte, ■■•nte Spalte so bestimmen, daß die «^Gleichungen 



