Frobeneus: ül)er den .loHnANVIieii Satz. 245 



Ist also ^{E-B) < 4 oder allgemeiner 9-(L-5) < 4, wo Z irgend- 

 eine mit A vertauschbare Form ist, so ist A mit B vertauschbar. 



II. Ist C der Kommittatnr der bpiden unitären Formen A und fi, 

 so 'ist 



(8.) -(A'-C) < •2^{l-:-A)^[E-B). 



Transformiert man A und B durch eine unitäre Substitution U 

 in TJ'^AU und L'-'BU, so geht auch C in U^'CU über. Die Span- 

 nungen 



^(K-Ä) = a, iy{E-B) = l>, >(£;-6')=c 



bleiben dabei ungeändert. Daher können wir annehmen, daß A die 

 Normalform hat. Dann ist nach (6.) 



c^?y{E-ÄB(BÄ)-') =:p(BA-AB) = i7(A(E- B)-(E- B)A) 



demnacji 

 (9.) ir{E-ABA-'B^) = ^ \a,-a,,\-'\e^,-l>,,.\^ = ^ \a,.-a^\-(\/j.^\- + \b,„\^) . 



Nun ist I o^ - «, I < 1 1 - o„ I + 1 1 - ff > I . Bezeichnet man diese beiden po- 

 sitiven Summanden mit p und q, so ist 



« = 2 M-''"!' ^ P"' + 'i' = l (? + ?)'+ \ip-9y ^ y(P + 7)'' 



also |«»-ffx|' < -" und mithin 



c < 2a "y |e„i-i»x|^ = 2a6. 



Ist R unitär, so ist 



ty(E-H)=x(iJ^-fi){E-J^')) = x{-2E-R-R), 



weil 'X,(S) = 7j(S') ist, und wenn e'*' , ...e"^" die charakteristischen 

 Wurzeln von R sind, also 



die Normalform von R ist, so ist 



(10.) ^(i;-i?) =;;^ (l-e"i'x)(i-e->.) = 4^ smM-i-9xJ < 4«. 



Ist z. B. 



4 _/*■" M B_ /*"'Os{ß) -sin(0)\ 



\0 e-'"j' \sin(ß) cos (8);' 



so ist 



a = 8 sin" | ^j , 6 = 8 sin" |-|-| 



Sitzungsberichte 1911. 24 



