Fhöbenips: t Jhep den JoRDAw'schen Satz. 247 



oiii in Ö> invarianter Kompteix. Je zwei der Formen von (5 sind mit- 

 einander vertanschbar.-öic von ihnen erzeugte Gruppe SR ist also 

 eine kommutative invariante Untergruppe von %. Von ihrem Index 

 /• = (® : 5K) gilt der Satz von Jordan. 



Sei A ein Elcmejit von ®, das nicht in ® enthalten ist, B ein 

 Element, das weder in '<ä> noch in ©vi = AS enthalten ist, C ein 

 Element, das weder in (£, noch in ©.4, noch in ©i? enthalten ist, 

 bis schließlich 



® = •B + ®A + tBB+ ■■■ +<BF+ ... +@Q+ ... 



ist. Die Anzahl dieser Komplexe sei ,s. Da © in der Gruppe JK ent- 

 halten ist, so ist auch 



Die Anzahl der verschiedenen unter diesen Komplexen ist 

 /• = (® : SR). Daher ist r < s, 



Zwei Komiilexe ©P und ©Q können Elemente gemeinsam haben. 

 Aber Q ist nicht in ©P enthalten, und P nicht in ©Q. Denn wäre 

 P = SQ, so wäre Q = S'^P, wo <S'~' in © enthalten ist. Für jedes 

 Element SP des Komplexes ©P ist 



■2^(P-SP) = 2^(E-S) < 1 . 

 Ist umgekehrt für irgendein Element -ß von ® 

 2^(P-R) = 2^{E-liP-') < 1 , 

 so ist RP^' = S in ©, also R = SP in ©P enthalten. Da Q nieht 

 in ©P enthalten ist, so ist demnach 



■2iy{P-Q) i: 1. 

 Ist /»„i = .i"«>+ <X'i> so ist 



1 = X ^"^ ^'•'- "^ X ^•*'' "^ •^"'^ ^ ■ 



X X 



Die m ^ '2/1^ reellen Größen x,^, a:^\, deren absolute Werte daher 

 ^ 1 sind, bezeichne ich in einer bestimmten Reihenfolge mit x^ , x^, ■■■ x„, 

 ich nenne sie die Koordinaten von P. Sind dann y^,y^,-- y,„ die 

 Koordinaten von Q, so ist 



(II.) 2^(x,,-y^Y ^\. 



Für jede unitäre Matrix P ist 



(i2.) -l^a;i^+l, -1 > a-.> < +1, ■■• , -\^x^^+\. 



Ich wähle nun eine positive Größe // und zerlege das Intervall 

 — \< X 1> +1 in die Teilintervalle 



-1 < a: <-!+/(, -1 +A ^ a-<-l + 2/(, ••• 



