248 Gesamititsitzunf; vom "23. Felnuar 1911. 



Das ganze Intervall hat die Ausdehnung 2, jedes Teilintervall die 

 Ausdehnung h, nur das letzte hat eine kleinere Ausdehnung und 

 kann unter Umständen aus der Zahl + 1 allein bestehen. Die An- 



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zahl der Teilinter\ alle ist daher ^ y + 1 . Wird diese Einteilung für 

 jede der m Koordinaten ausgeführt, so zerfällt das Gebiet (12.) in 



stellen x^ , x\ 



Teilgebiete. Liegen zwei Stellen x^, x^, ■■■ a.-„, und i/i, y^, ■■■ y„, 

 demselben Teilgebiet, so ist 



falls 



T=y^^ 



gesetzt wird. Nach (11.) kann daher in keinem der s' Teilgebiete mehr 

 als eine der s Stellen E , A , B , C , ■■■ liegen. Mithin ist s' '^ s >r und 

 folglich 



(13-) r<{An+\Y'\ 



Diese Grenze kann man mit Hilfe bestimmter Integrale leicht ver- 

 schärfen. Die Punkte E, A, B, ■■■ liegen nämlich auf der Kugel 

 ^(P) =^ ^l = n, die mit dem Radius p ^^yn um den Anfangspunkt 



beschrieben ist. Je zwei sind um mehr als 2 er =1/ voneinander ent- 



y 2 



fernt. Beschreibt man um jeden eine Kugel vom Radius er, so haben 

 nach (7.) keine zwei dieser .s Kugeln einen Punkt gemeinsam. Sie liegen 

 alle zwischen den beiden mit den Radien p -\- <r und p - er um den Null- 

 punkt beschriebenen Kugeln. 



Ist aber das Volumen einer Kugel vom Radius 1 gleich •/., so ist 

 das einer Kugel vom Radius p gleicli xp"". Daher ist 



Sa"' < {p + a-)"'-{p-c)"' 

 und mithin 



(14-) r< (l/8n+l)^"'-()/8n-l)^"'. 



Ausgegeben am 2. März. 



Ijedrurkl In der Rt'U'l.silrut'ke 



