254 Sitzung der phys.-uiath. Classe v. 2. März 1911. — Mittli. v. 1. Dec. 1910. 

 ansehen, so sind x und s ungerade, y und z gerade Functionen von u. — 



Es ist ferner ^— = eine Function von .^. die ungeändert bleibt, 



ds r 



wenn man die Veränderliche .^ um den constanten Werth Rtt vermehrt. 



u selbst muss sich hierbei um eine positive Grösse vermehren. Aber 



du 

 diese muss, da —r- ungeändert bleibt, eine Constante sein; wir nennen 

 ds 



sie Att. Dann folgt, wenn wir lungekehrt x , y, z und s als abhängig 



von u betrachten, dass die beiden ersten Grössen in — x, — y übergehen, 



z in sich selbst, und .9 in s-\-Rir, wenn man u um Atz vermehrt. 



Die wichtige Dift'erenz As — Ru ist ebenso wie x'' , y' , z' und .c selbst 



eine periodische Function von u mit der Periode Att. 



Auf der oberen Hälfte der Ellipse sind x,s und u Grössen, die 



gleichzeitig zunehmen; es ist 



j zVa^-x^ J 



z = yif 



z dx 



Va'' — a 



_ 1/ 



Die Grösse x, die wir hier einführen, wäre nach Lf,genj)Ue und 

 Jacobi als F zu bezeichnen ; aber wir wollen den Fall, wo b grösser 

 als a und demnach x negativ ist, nicht ausschli essen. Daher kann 

 y. jeden Werth haben, der kleiner als i ist, auch den Werth o. 



Die aufgestellten Integrale, erstreckt von — a bis -+-ö, geben 



A-K und Rtt; erstrecken wir sie Aon o bis ö, so erhalten wir 

 und . Es ist tlemnach 



A- 



2 J V «' — x'yd' — x; 



,"Vd' — y.x^ dx 

 R = 



2 j Va' — i 



H-^) 



Nehmen wir y als Integrationsvariable, so bekommen wir die- 

 selben Ausdrücke, nur mit Vertauschung von a und //; auch x ist 



durch 1 zu ersetzen. Daher sind A und R symmetrisclie Func- 



tionen von a und h. 



