262 Sitzung der pliys.-math. Classe v. 2. März 1911. — Mitth. v. 1. Dec. 1910. 



Sie sind hiermit gegeben als Functionen von .r und x.. Ihre partiellen 

 Ableitungen nach x bezeichnen wir mit u' und .s'. Es ist dann: 



I {' x'dx , I r x'dx 



u = 



Die letzten beiden Integrale lassen sich auf u und .<; zurückführen. 

 Es ist, wenn 



(1 — x')(i — xx') = R 

 gesetzt wird: 



, . f i . y.x[i — x') 



2XS' = S — U, 



wie sich sofort ergiebt, wenn man die rechtsstehenden Ausdrücke 

 nach X differenzirt. 



Die Gleichungen müssen auch bestehen bleiben für x = i , wo 



TT TT 



II = —0,, s = —p wird; für oc und o gelten daher die Gleichungen: 



cid 



2x(i — x) "— = c — (i — y.jd. 

 dii 



da _ ^ 



Wenn man hier p eliminirt, kommt man zu dem bekannten Satz: 



a genügt der linearen Differentialgleichung zweiter Oi-dnung i)((/)) 

 = o, wol)ei B{(p) den Differentialausdruck 



bedeutet. 



Da wir jetzt die Differentialquotienten von u , s , u , p nach x haben, 

 so können wir auch die von 



u 



— ==p, t =^ CCS — pu 

 oi 



bilden, die wir mit v' und /' bezeichnen. Es ist, wenn wir zur Ab- 

 kürzung 



4x(i — k)oc' = N 

 setzen : 



2Äxa,(i — x") 



No' = 2t 

 Nt' = 



Vr 



2pU^X.x{l — X') 



Vr ■ 



