SriKiTiKY: ÜAiss'scIie TliL-orie der elliplisclien Functionen. 2(lH 



Denken wir uns die Beziehungen zwischen o,t,x und x in der 

 Form gegeben: x = F[c,k), t^G{v,y.). Dann erhalten wir, indem 

 wir diese Gleichungen nach x differenziren und dabei immer noch 

 V und t als Functionen von x und x ansehen: 



"i^F , -^F , dG , da 



O = ,-- V ■+■ r— , t = ^— V ■+- ^- . 



vv ox. CO d X 



Aber wir betrachten jetzt v und x als unabhängige Veränderliche, 

 X und t als Functionen davon. Dann ist 



?.f , dx , 8^ , 3< 

 o = TT- r -»- -TS — , f = -,=r— V -+■ TS— ; 

 cl V X c) <; X 



und wenn wir für v' , t' die gefundenen Ausdrücke einsetzen: 



i\' T^ = T^ ^= — 2t 



3 X 3 r \ Yr 



,^3< 2s6x(i — x") / 3A 3^ 



dx }//2 \ ^ öv ) öv 



Die Ableitungen von x und < nach v sind so zu bilden, als ob 



X constant wäre. Da ~-~ = y K , —~:=ci(i — y.x') — c ist, so ist 

 r/u du ^ 



man hat also : 



^x /— - 3/ 



c) V 



TVT 3't-' , , „ 3X 



iV v;r — = 20L y.xil — X) — 2t -7, — 



ox ov 



i\^-7=— = 2a.^>(.x\ R — 2t-,^—; 

 dx dw 



man hat ferner 



__i_ 3^ ^< 



_ _^ A 3& \ 



und wenn man weiter nach o difterenzirt, 



dr 



ü^ X 



VV 



= — 2a xa'l I — X ) 



4x 



