ScHOTTKV: GAUss"sclie Theorie der elliptischen Functionen. 265 



denn nach den Diiferentialgleichungen, die für a und p aufgestellt 

 worden sind, ist 



Wir erhalten somit: 



p 2x(i — y.) doc 



u a. dy. 



1 de I I den, 



c dy, 4(1 — X.) 20, dy. 

 Wir haben nun die Diiferentialgleichungen : 



c)& I 3^^ 



3 X iV 'dv 

 3^, I 3=& 





und wenn wir wollen, dass diese Difterentialbeziehungen so einfach 

 wie möglich wei'den, müssen wir c und C so wählen, dass m und ?«, 

 gleich o werden. Dies erreichen wir, allerdings mit einem Opfer, in- 

 dem wir 



r = }/«; Kl— X 



setzen. Die erste Bestimmung können wir ohne Weiteres treffen; die 

 Function & hat eine reelle Existenz für alle Werthe des Parameters x 

 zwischen — 00 und i. Die zweite aber ist nur möglich, wenn wir ■/. 

 auf das kleinere Intervall von o bis i beschränken, so dass wir mit 

 beiden Functionen zugleich nur dann operiren können, wenn wir x 

 zwischen o und i annehmen. 



Beide Functionen ^ und 3-, genügen jetzt derselben Differential- 

 gleichung 



3d) 3'rf) 

 4x(i — x)^^^ -4- = o; 



dx öv 



ihre constanten Factoren sind so bestimmt, dass 



_ 4 



3(o) = VxVi — >i 



ist. Es versteht sich von selbst, dass wir die Wurzelgrössen als posi- 

 tiv annehmen. 



Sitzungsberichte 1911. 26 



