ScHoriKv: Gauss'scIic Theorie der elliptisclien Fiinctidiieii. 2() i 



dalier: 



r (ix C xdt 



2 1 — . 



r d^ r{i — x)dt 



2 los- (2) TTÄ + 2 ( := 2 . 



'^ ' J 1 — y.x' J i-ht 



Der Werth des Integrals auf der rechten Seite ist positiv, wird aber 

 unendlich klein, wenn sich x. der Eins nähert. Denn er ist kleiner 



als 2 (i — x)dt, noch kleiner als 2 j (i — x'')dt. Es ist aber 



(i_x)r ^{i-y.)t 





I — y.i' 1 — X r 



Somit ist der Werth des Integrals auf der rechten Seite der auf- 

 gestellten Gleichung positiv, aber kleiner als 



(i — y.)tdt I — X , / I 



— = log 



I — y.r X *\i— X 



Dies wird offenbar unendlich klein gleichzeitig mit i — ■/.. Es ist 

 ferner 



2dx I / I + )/x \ 



und die Ditl'erenz 



wird ebenfalls, wie man leicht sieht, unendlich klein gleichzeitig mit 



/ 16 \ 

 1 — •/.. Folglich ist log I I — -KoL eine Function von •/., die sich 



bei der Annäherung von ■/. an den Werth i dem Werthe o unbegrenzt 

 nähert. 



Damit ist der Satz bewiesen, a wird bei der Annäherung an 

 den Werth x^i unendlich, aber nur logarithmisch; das Product 

 ä]/i — A. wird demnach für x^i nicht unendlich, sondern o. 



Nun ist aber avi — y. diejenige Function von x, in die a. über- 

 geht, wenn man x. durch 



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