278 Sitzung der phys.-math. Classe v. 2. März 1911. — Mitth. v. 1. Dec. 1910. 

 Derselben Gleichung genügt B,„ ; es unterscheidet sich daher A„, , und 

 ebenso B,„, von q " nur um einen Factor, der unabhängig von q ist: 



An = 5l„, q^ , B^ = 5?,„ q~^ . 



_ 4 



?lo, §lj und S, lassen sich leicht bestimmen. P"s ist I>(o) = l/c^l/i — •/. , 



und die Entwicklung von a, nach Potenzen von x. fangt mit i H x 



4 



I X, 



an, also die von Q-{o) mit i —x, die von f/ aber mit — ~. Folg- 



o 1 6 



lieh ist bis auf einen Rest, der von höherer Ordnung unendlich klein 



wird, S-(o) mit i — 2q identisch. Da nun &(o) = 5lo-f- 2^^q-+- etc. ist, 



so ist Sl„ = 1 , 31^ = — I . 



Ferner geht aus der Differentialgleichung, der x als Function von u 



genügt, liervor, dass .r in sin (u) übergeht, wenn man x = o setzt. 



Statt sin («() können wir schreiben: sin(i-); denn der Factor a, um den 



sich u von r unterscheidet, wird i für x = o. Da nun 



ist, da ferner 



ist, so folgt: 



— = X K > 



20* 

 S-(;)) = I , -^j = I für X = o 



= sin [vi] für x = o . 



2q^ 



Mithin ist 5?, ^ i . Von den beiden FouRiER'schen Reihen fängt 

 also die eine an mit i — 29 cos (21-), die andere mit 25-* sin (r). 



Um die Factoren 5(„ und S,„ sämmtlich zu bestimmen, benutzen 

 wir die Functionaleigenschaft von S- und 3-,. Wir schreiben, indem 

 Avir unter ^_,„ dasselbe verstehen wie unter A„„ unter -B_„, den zu 

 B,„ entgegengesetzten Werth — B„, : 



'^(^) = ^ ^m COS {inv) , 



('" gcr.) 

 (m unger.) 



die erste Summe ist über alle geraden, die zweite über alle un- 

 geraden Zahlen ni zu erstrecken. Wir bilden 



P = ^{v-hv')!^{v — v'). 



