280 Sitzung der pliys.-matli. Classe v. 2. März 1911. — Mittli. v. I. Dec. 1910. 



L = ryi{v)Yi{t''), 

 M =■ s\{v)v\^{o') , 



wo r und s Factoren bedeuten, die von v und v' unabhängig sind, 

 Yi[v) und ■/),(«) Functionen, die in der Form 



(>, ger.) 



Yt^{v) r= 'V D^ cos (2Aü) 



(). u„j;e,-.) 



ausdrückbar sind. Wir nehmen hierbei wieder C_, =: C-^ , D_^ = D^ an. 

 Wir haben demnach 



P = ?• V C;^C„ cos (2Xv)C0(2lJ.v') -hS X A.-D„ cos {2Xv)CO(2IJ.d') . 



(»..«gcr.) (x,„ unger.) 



Die Vergleichung dieser Form mit der früheren führt zu den Beziehungen : 



-A-x+^-A-A-i^ = ^C,C„ fiu- gerade, 



-^)i+«-4>.-« ^ ^A-D« für ungerade Zahlen A, u. 



Speciell folgt hieraus, dass für gerade Zahlen A: AI = rC^Ca, dass 

 ^o = rCo und ^' := rC^C^ ist. Nun ist ii„ = i , 1^ = — 9 und C^ 

 können wir gleich i annehmen. Dann ist ;• = i , C^ = q^ , C>^^Al. 

 Wenn wir jw :^ 2 setzen, so folgt: 



Diese Formel zeigt, dass der Quotient 



von A unahhängig ist; setzen wir A = o, so erhalten wir — <? ; es ist daher 

 A,,^, = -q'-^'A,,. 



Dies wiederum zeigt, dass 



von A unabhängig ist. Für A ^ o erhalten wir i ; es ist also 



Damit sind die Coefficienten der ersten JAcoBi"schen Thetareihe 

 vollständig bestimmt; es ist: 



\ x' 



S-(ü) ^ X ( — I ) = ? ^ cos (A?;) 



(X ger.) 



= 1 — 2q cos {2v) -+- 2^" cos (41;) — etc., 

 3-(o) =: I — 2q-\-2q* — 23-' -t- etc. 



