282 Sitzung der phys.-niath. Classe v. 2. März 1911. — Mitth. v. 1. Dec. 1910. 



auch der constante Factor ist riclitig bestimmt, da iq^ s\r\.{v) das An- 

 fangsglied in der Entwicklung von S-, (ü) sein muss. 



Wir fügen zu & und S-, noch die beiden Functionen 



hinzu, sodass wir das elegante System der vier JAConr"schen Reihen 

 haben : 



er, {v) = 2q'' sin (ü) — 2q'' sin (3 ?') "•" " ' ' 



i 1 



S-, {v) ^= iq"* cos (p) + 2 (^ ■* cos (3 r) + ■ • • 



S-j (c) = I + 2 ry cos (2 v) -\- iq^ cos (4 /■) -t- • • • 

 3-(f) = I — Tg cos (2 r) -+- 2 g^ cos (40) — • ■ • , 



mit den Nulhverthen: 



9-,(o):= 2g''+25'''-+-25'''H 



2^3(0) = i-{-2q-\-2q*-\- 2q^-{ 



&(o) = I — 2^+2 q* , 



die ihrerseits wichtige Functionen von q darstellen. 



Die Function ^(v), die ebenso wie S-^ und S^j gerade ist, habe ich 

 zuletzt hingeschrieben. Ich würde ihr den Index 4 geben, wenn ich 

 mich für berechtigt hielte, an diesen von Jacobi eingeführten Bezeich- 

 nungen irgend etwas zu ändern. Immerhin, wenn man die Theta- 

 relationen übersichtlich und vollständig aufstellen will — eine Aufgabe, 

 der wir uns hier nicht zu unterziehen brauchen — , ist es sehr vor- 

 theilhaft, die Reihenfolge S-, , S^ , S-j und S- der vier Functionen festzu- 

 halten und die zuerst definirte Function S- als die letzte in der Reihe 

 zu betrachten. 



In den »Fundamenta« liat Jacobi nur die beiden Functionen S- und 



S-, , die dort als 



, 2Kv\ { 2Kv 



, h' 



bezeichnet sind. 



Nach dem, was zu Anfang bewiesen war, ist 





von i — y.f{u)f{u') 



v)^^o') - -onr(^) -/(«,') 



