ScHOTTKv: GAUss'sche Theorie der elliptischen Functionen. 28H 



nur tun einen Factor verschieden, der von v und v' unabhängig ist. 

 Setzen wir r := — , so wird f{u ) = i . Daraus folgt, dass sich 



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von I — XX , — — -— von i — x 



nur um Factoren unterscheiden, die von o unabhängig sind. Nun 



sind x ,Vi — oc'' ,V 1 — xx" im Wesentlichen nichts Anderes als die drei 



Coordinaten des Ellipsenpunktes. Diese drei Coordinaten sind dem- 



ic S- S- 

 nach, bis atif constante Factoren, den drei Thetaquotienten "^ > ~^ > ^ 



gleich. 



Setzt man in der Clleichung 



TV 



c= ~ , so wird x ^ i : man erhält daher: 



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damit wird x: selbst als Function von q dargestellt. Da ferner 

 Oonst. .. ,, , = I — y.x 



ist, so ergiel)t sich, indtnn man erst r = , dann r = o setzt: 



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Nun ist ^'■'(o) = «'(i — ■/.); es ist also £'3(0) = a" , und, da 9-^(0) eine 

 positive Grösse ist: ^•3(0) = V a. . Es bestehen demnach die drei Glei- 

 chungen : 



4 4 



S-Jo) = |/a/x; &3(o) = /«; ^{o) = ]/uVi — y.. 



Aus ihnen folgt: 



^\[o) — mo)-\-^'{o) = o. 



Wir können noch eine andere Constantenbestimmung hinzufügen. Es 

 sei ^[{v) die Ableitung der ungeraden Function 9-,(r). Aus der Gleichung 



ergiebt sich, wenn man durcli r dividirt und dann « = o setzt: 



&:(o)=S-,(o):-3(o)&(o). 



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