284 Sitzung der phys.-math. Classe v. 2. März 1911. — Mitth. v. 1. Dec. 1910. 



In einer der nachgelassenen Arl)eiten von Gauss (Zur Theorie 

 der neuen Transcendenten II, Werke, Bd. III ; der Herausgeber Schering 

 verlegt sie in das Jahr i8o8, dasselbe Jahr, in dem die Summatio 

 .serierum erschienen ist) findet sich auf S. 445 folgende Bemerkung: 



»Die Reihen 



p = i-i-2x-i-2x^-h etc. , — = f 

 PP 



q = I — 2.r+2^^ — etc. , — =: u 

 qq 



werden durch Diilerentialgleicliungen am einfachsten auf folgende Art 

 ausgedrückt : 



dt _ , dt' _ „ dt" _ ,„ 



dx dx dx 



du , du' „ du" ,„ 



X-^r- := U , ^-7— = U , X—^ — = U , 



dx dx dx 



u t , , „ 



= 2{tU — Ut ) ^ — äfU^t := + \f%l , 



t U 



t'" t' 1/1 ^t" 



-7,- + 3— =1/— 4-16 — 

 t' ^ f ff t 



Aber die Diflerentiallieziehungen werden meiner Ansiclit nach 

 einfacher, wenn man statt der beiden Hülfsgrössen t und u das Pro- 

 duct und den Quotienten von p und q einführt, und noch einfaclier, 

 wenni man 



. ? 

 p'= a, 



setzt; sie werden dann: 



d ( , ^ dcc\ dx dK 



4 



H'<-'':^) 



dy.\ dz I X X ( I — y.)ix,' 



Dennoch zeigt sich hier, wie tief CIauss in die Beziehungen 



zwischen den Functionen, die man gewöhnlich als Constanten der 

 Theorie ansieht, eingedrungen ist. 



In einer seiner Arbeiten stellt sich Jacobi die Aufgabe: »Den 

 historischen Gang der Entdeckung der elliptischen Functionen um- 

 kehrend«, die Theorie der elliptisclien Functionen aus den Eigenschaf- 

 ten der Thetareihen abzuleiten (Jacobi, Werke, Bd. I, S. 499 — 538). 

 Sie ist in mehrfacher Beziehung von Interesse. Erstens deshalb, weil 



