286 Sif/.ung der phys.-math. Classe v. 2. März 1911. — Mitth. v. 1. Dec. 1910. 



aber der eine ist zu erstrecken über alle Paare gerader Zahlen, der 

 andere über alle Paare ungerader. Jeder der beiden Theile ist ein 

 Product zweier Factoren; wir erhalten: 



^(v-i-v')^{v — v') = Yi{v)Yi(v') — Y,,io)y],(v'), 

 wo 



yj{v) = ^9^ COS (2Aü) 

 (X ger.) 



*)■(") = ^9" cos(2A?;) 



(X unger.) 



ist. Genau so verfahren wir mit !^,{o-+-v')^,(o — v'). Wir erhalten 

 zuerst: 



— 2^( — i) ' q 4 sin (/«(w + i'')) sin (?i(ü — v')); 



(m.B unger.) 



dann : 



7,, + n m'+n' 



^( — i) ^ 9 * cos ({m-hn)v-{-(m — n)v') , 



(m.« nnger.) 



schliesslich : 



,n + „ m' + B' 



2 ( — i) ' q t cos ({»i ■+■ n) d) cos {(m — n)v') . 



('" . " imger.) 



Nun sei wieder in ^ X-i-fx, n = X — fx. Dann sind A, ß ganze 

 Zalilen. und entweder A gerade, ix ungerade, oder umgekehrt. Hier- 

 nach zerfällt die Summe in zwei Theile. Der eine ist 



2^q = cos {2 Kv) cos {2 iJ.ii ) = yi(ti)Yi,(ii ) , 



(X gcr., u uiigev.) 



der andere ist — >), (r)>)(y'). Es ist daher: 



Endlich werde noch ^{v + ü')^,{p — v') gebildet, also: 



^( — i) ' q ^4 cos (m(c-{-v')) sin (n(c — v')) 



= ^( — i) ' q 4 sin {{/n-hn)v-i-{)n — n)i-') . 



Wir können dies zerlegen in eine gerade und eine ungerade 

 Function von ('; und zwar ist der erste Bestandtheil 



= - "V( — i) 2 7 . ■* cos ((w + /^)/-) sin ((/« — »)''')• 



