288 Sitzung der phys.-math. Classe v. 2. März 1911. — Mittli. v. l.Dec. 1910. 

 Aber es ist auch 



^.(2ü) I &;"(o) , 



Nun ist, der partiellen Differentialgleichung zufolge, der ^^{v),^^(v),^(v) 

 und auch S-,'(ü) genügen: 



es ist daher 



I d^',(o) I r^^,(o) I dSr^io) I ri^(o) 



&;(o) dq &,(o) r/^ ^3(0) rfg &(o) rf^ 



und hieraus folgt, dass sich S-,'(o) von S-j(o)9-3(o)S-(o) höchstens um 



einen von q unabhängigen Factor unterscheiden kann. Aber dieser 

 Factor ist i, denn 



S-,'(o) 3^2(0) 



,i 



und 



2q^ 2 g"* 



erhalten für g = o den Werth i, und 3^3(o),S'{o) werden gleichfalls 

 I für q := o. Es ist also: 



VII. C-;(o) = &,(o)&3(o)&(o) . 



Wir differenziren die Gleichung III nach r' und setzen dann 'o' 

 gleich o. Dadurch ergiebt sich, mit Benutzung der Formel VII: 



VIII. ^(v)^^-^Av)'^ = ^^(o)&3('-)^3(f). 



dv dv 



S-,(o),&3(o) und S-(o) sind in dem Intervall von o bis i, das wir hier 

 nur in Betracht ziehen, Functionen von q, die positive Werthe haben. 

 Die beiden ersten sind durch die Reihen direct als positive Grössen 

 gegeben. &(o) kann für keinen der Werthe von 7 verschwinden, was 

 unter Anderem aus der zuletzt aufgestellten Gleiciiung VIII deutlich her- 

 vorgeht. Demnach kann die Function S-(o) = i — 2q-¥- etc., die für 

 kleine Werthe von q oiil'enbar positiv ist, nicht ihr Vorzeichen wechseln. 

 Wir führen nun 



'&,(0)~ 



IX. a. = &^(o) , 



^-3(0) 



ein. Zufolge dieser Definition und der zwischen S^j(o) ,8-3(0), Ct(o) be- 

 stehenden Gleichung VI ist: 



4 _ _ 4 



X. &,(o) = Va. Vx , :-3(o) = l'a , &(o) = VaVi — y.. 



