B74 Gesammtsitzung vom "23. März 1911. 



Da man A und B derselben unitären Substitution unterwerfen 

 kann, so nehme ich an, daß 



die Normalform hat. Weil A mit BA'^B'^ vertauschbar ist, so er- 

 gibt sich 



C = A(BA-'B-') = (BA-'B-')A = ABÄ'B = BÄ'BA, 

 demnach 



""" ^ «X « «X a ^ o xr. X «a , 



und mithin durch Vergleichung der imaginären Teile 



^ (|anx I' + |«x« n sin (q)«-cp„) = 0. 



Angenommen, es ist 



CPl = <P2 = • • • ^ 9; < CP;+1 5. Cp, + 2 < • ■ • < (f,, <. (fi + 71 \ 



dann sind für a, ^ 1 , 2 • • • p alle Glieder der Summe positiv, und dem- 

 nach ist a„^ = Ox« = (^ für >c = p + 1 , p -\- 2 , ■ ■ ■ n. Die Form A zer- 

 fällt also vollständig in zwei Formen A, +^4o, worin A^ nvir von den 

 ersten p Variabeinpaaren abhängt, A^ nur von den letzten n - p. Analog 

 ist (vgl. S. 243) B = ö,Ei + Bg, wo ^, = j:,?/, + ... + x^y^ ist. Für 

 Ao und Bo gelten dieselben Voi-aussetzungen wie für A und B. Sind 

 also 61, i,+i, i,+^+i , ••■ die verschiedenen unter den Wurzeln von B, 

 so ist 



A = Ai+ A^ + A3+ ■■■ . B = b,E, -I- ^,+,£'2 + Ä,+,+,£'3 + ■■• , 



und mithin ist A mit B vertauschhar. 



§5- 

 VI. Liegen die Wnrj~eln der unitären Matrix A oder B auf einem 

 Kreisbogen der Größe <t, so liegen die Phasen der Wurzeln ihres Kom- 

 mutators zwischen - er und -\- a. 



Sei P ^^^ ^x). ^x^x Pine unitäre Form und 

 R = '^ p„ x^x^ = ^ {u„ + ii\) .v^Xy 

 ihre Normalform. Der Quotient 



=^ U 



liegt zwischen den n reellen Größen u^,u^, ■■■ u„, d.h. zwischen der 

 größten und der kleinsten von ihnen. Daher ist 



B = ^ («X + iv^) ^x'«« = (m + iv) "^ XyÄ\ := (m + iv) E . 



