370 Liesamiiitsitziiiig vom 23. JMiirz 1911. 



Sei il = "^ «x^x-'i^H eine vinitäre P'orm, deren Wurzeln a^,a.^, ■••(■/„ 

 nicht ganz den sechsten Teil des Kreises einnehmen, und B irgend- 

 eine andere. Dann liegen die Phasen der Wurzeln der Formen 



ABA-'B'' = (\ ACA-'C-' = D, --ALA-'L-' = M, AMA-'M-' = N, 

 alle zwischen - ^ und + „ • Nun ist 



(9.) ^(A'-f) --= 2 l"»-«'.|M'V-6„,.|^ 



Hier ist |a, -ß^^l kleiner als die Seite des regulären Sechsecks. Ist 

 also k der größte der Werte |a„-a^| % so ist A; < 1. Ferner ist (S. 246) 



^(E-(:)<kp{E- B) = ///.-, p(E-D)<k^{E-C)<hk\ ■■■ 



allgemein 



ffiE-N)--^!,!/'. 



Erzeugen nun A und B eine endliche Gruppe, so muß einmal 3^(£'— N) ^ 0, 

 demnach N = E, AM = MA , werden. Nach Satz V ist daher A mit 

 L, h , ■■■ D ,C vertauschbar und, wenn die Wurzeln von B nicht ganz 

 einen Halbkreis einnehmen, auch mit B. 



i 7- 



Ich habe S. 245 gezeigt, daß die (h-öße k <2a = 2^(E-A) ist. 

 Ist also 2o<l, so ist auch k<\ , aber nicht umgekehrt. In ähn- 

 licher Art hat die Voraussetzung ^{E-'B) < 4 des .Satzes I zur Folge, 

 daß die AVurzeln von B alle auf einer Seite eines Durchmessers liegen; 

 es braucht aber nicht notwendig ^(E—B)<4 zu sein, wenn diese in 

 Satz V gemachte Annahme erfüllt ist. 



Wenn die n Wurzelpunkte der unitären F'orm R mehr als einen 

 Halbkreis einnehmen, so kann man drei unter ihnen A , B , C so aus- 

 wählen, daß sie ein spitzwinkliges Dreieck bilden. Ich schließe den 

 Fall n = 2 aus, der kein Interesse bietet, und die leicht zu erledigen- 

 den Grenzfälle, wo zwei der n Wurzeln von R gleich oder entgegen- 

 gesetzt gleich sind. 



Man wähle A und B so, daß ihr Abstand möglichst groß ist. 

 Sei A' {B') das Spiegelbild von A (B) in bezug auf den durch B (A) 

 gehenden Durchmesser h (a). Dann befindet sich zwischen A und A' 

 {B und B') kein Wurzelpunkt P, weil sonst BP > BA = BA' wäre. 

 Nun liegen A und B beide auf derselben Seite eines Durchmessers, 

 in den a durch eine unendlich kleine Drehung übergeht. Folglich 

 muß es auf seiner andern Seite einen Wurzelpunkt G geben, dieser 



