1)78 Gesaninitsit/.ung vom 23. 'SlWvz l'Jll. 



{ I 8.) s^ = /«/' =1 + 8 cos (a - ß) cos (a — y) cos (S - y) . 



Je nachdem das Dreieck spitzwinlclig (ider stumpfwinklig ist, ist aber 

 das Produkt 



= — cos(a-ß) cos(a — y) cos(ß — y), 



positiv I und < -- J oder negativ, ist s < 1 oder s > 1 , liegt H inner- 

 halb des Dreiecks oder außerhalb des ihm urabeschriebenen Kreises. 

 Nach Feuekbach ist p' der Radius des Kreises um H, der dem Drei- 

 eck einbeschrieben ist, dessen Ecken die Fußpunkte der Höhen von 

 ABC sind. 



VIII. Durchläuft ein Punkt den einem Dreieck umbeschriehenen Kreis^ so 

 ist das Minimwn der Summe der Quadrate seiner Abstände von den drei 

 Ecken größer oder kleiner als das Quadrat des DurchmesserSj, je nachdem, 

 das Dreieck spitzwinklig oder stumpfwinklig iM. 



Itntsprechend ist das Maximum der Quadratsumme kleiner oder 

 größer als das doppelte Quadrat des Durchmessers. Die beiden Punkte 

 des Kreises, in denen das Minimum oder das Maximum erreicht w^ird, 

 liegen auf der EuLERSchen Geraden HGO des Dreiecks, auf der Seite 

 von G, wo H oder liest. 



