594 Sitzung der phys.-matli. Classe v. IS. Mai 1911. — Mitth. v. 20. Aiiril. 



Dann läßt sich einerseits nach dem zweiten Hilfssatz eine wachsende 

 Folge rt, ,?«2, ■ ■■,%„, ■■■ derart finden, daß für jedes m>o 



lim a„^ ,„ = </,„ . 



existiert und hierbei 



<i,„ = a 



ist; anderseits läßt sich nach dem zweiten Hilfssatz eine wachsende 

 Folge N, ,N^. ■■■ ,N,, ■■■ derart finden, daß für jedes in^o 



lim (i^x,„ = ''m 



existiert und hierbei 



/'„,„ = '> 

 ist. 



Es werde nun für f = i , 2 , • • • 



und 



ferner 



und 



fnM) = 2 '^». "'*■'" = ^■■(^) 



'^b,„x"' = G{x) 



gesetzt. Dann ist jede der soeben erklärten Funktionen für | .r | < i 

 regulär. Ferner ist nach dem ersten Hilfssatz für |;t| < i 



lim F.ix) = Fix) 



und 



lim G^{x) = G(x) . 



Nach einer gemachten Voraussetzung ist für eine gewisse Punktmenge 

 im Kreise |a'|<i mit mindestens einem Häufungspunkt im Innern 



lim f„{x) 



vorhanden. Für jene Punkte ist 



F(x) = lim f,Jx) = lim f.yAx) = G(x) . 



