596 .Sitzung der pliys.-niatli. Classe v. 18. Mai 1911. — Mitth. v. 20. April. 



Hr. ScHOTTKY hatte aber a. a. 0. noch mehr bewiesen. Ein Blick 

 auf seine explizite Formel für i2(0 , oj lehrt den 

 Satz' IV: Es sei für |a;| < i die Funktion 



F{x) = Oo + «, X -f- ■ • . + r/,„ x'" + • ■ . 



regulär, 4= o tmd =}= i . Es sei o < @ < i . Es erfülle hei festem^ aber 

 beliebig großem w und bei festem, aber beliebig kleinem positiven £ di^ Zahl 

 a„ die Bedingungen'- 



j Oo I > e , I «o — I I ^ e , I flo I = t^ • 



Dann existiert eine nur von , w und e {nickt von a^,, a, , a^, ■■■) abhängige 

 Zahl * = -t (0 , w , 6) derart, daß für | x | < 



\F (x)\<^ 

 ist. 



Erst kürzlich bewies Landau^, daß hierin die e-Beschränkung glatt 

 fortbleiben kann, d. h. den 



Satz V: Es sei für |,r| < i die Funktion 



F(x) = a„ -+- fl, .f + • . . H- ö„, x'" + . • 

 regulär, =1= o und =t= i . Es sei o < @ <. i , ferner 



I ö„ j ^ w . 



Dann existiert eine nur von und w (nicht von a„, a, , a^, ■■■) abhängige 

 Zahl * = $(©, w) derart, daß für | a; | ^ 



\F{x)\<^ 



' Hr. MoNTEL schreibt auf S. 124 seines Buches iirtümlich die ScHoirKvsclien 

 Sätze III, IV Landau zu und formuliert IV außerdem unrichtig. Er gibt nämlicli die 

 s-Bedingung (die seinerzeit noch erforderlich war) riclitig an, läßt jedoch die uj-Bedingung 

 fort; dadurch entstellt ein offenkundig falscher Satz, wie schon das ti-iviale Beispiel 

 F{x) = üo lehrt. Wenngleich Hrn. Montei.s Behandlung der vorliegenden Probleme 

 uns zu verschiedenen Beanstandungen historischer und sachlicher Art veranlaßt, so 

 wollen wir doch nicht unterlassen, besonders hervorzuheben, daß wir sowohl seine 

 These als auch sein Buch sehr hoch schätzen und viel Neues daraus gelernt haben. 

 Sie enthalten wichtige Fortschritte nicht nur bei vielen anderen Problemen, sondern 

 auch bei Fragen, welche den unsrigen nahe liegen und welche wir in unserem auf 

 ein bestimmtes Ziel hinsteuernden Text unerwähnt gelassen haben. 



^ D. h. ao ist um mindestens eine angebbare Größe von o und von i verschieden 

 und gehört einem angebbaren endlichen Gebiet der Ebene an. 



^ Vgl. den (wie a.a.O. angegeben) von ihm herrührenden §2 (S. 309 — 312) 

 seiner gemeinsam mit Hrn. Bohr verfaßten Arbeit (deren interessantestes Ergebnis, 

 der §1, wie a.a.O. angegeben, von Hin. Bohr allein heirührt): Ubrr das Vir/ialfin von 

 ^(s) und l^^i.s) in ehr Nähe rler Geraden r = i [Naciu-ichteu der Königlichen Gesellschaft 

 der Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse, .lahrgang 1910, 

 ■'^- 303— 3301- 



