598 Sitzung der phys.-math. Classe v. 18. Mai 1911. — Rlitlli. v. 20. April. 



ist also 

 (6) 



iiv i 27r 



Anderseits ist 



" \2-Kl) 27r 2 



Das konstante Glied r„ =: ° . in G{x) geliört nach (6) und (7) dem 



2-Kt 



Gebiete 



an. Nach dem ScHOTXKYSchen Satz IV ist also für |a:|^0 



|G(x)|< ^{@,<jM. J =gA®,<^), 

 I F(:x) I < e\ '''""^'^ I < e'"h^^-''^ = y,{& , w) . 

 Zweiter Fall: Es sei 



S(«.)<j. 



Dann ist 



I — F(x) = I — r/o + ■ • • 



für I ■); I < I regulär, 4= o und 4= i , und der reeUe Teil des konstanten 



Gliedes hierin ist > ; ferner ist 

 2 



I I — Oo I S I + w . 



Nach dem Ergebnis des ersten Falles ist also für |ir| < 



\i-F(x)\<<M(@, i-^uj) = fj^(Q,uj), 



\F{x)\< i-\-c/,(Q,u^)=;u{@,w). 

 Wird nun 



Max. ((/^ (&,u)), ijf, (0 , a>)) = * (0 , w) 



gesetzt, so erkennt man die Richtigkeit des Satzes V. 



Soweit Hrn. Bernays' Beitrag zu unserer vorliegenden Arbeit. 



§ 4- 

 Hauptzweck dieser Arbeit ist der Beweis für den neuen 

 Satz VI: Es seien die analytischen Funktionen 



Mx),fAx),...,Ux),--- 



