002 Siming der phys.-inath. Classe v. 18. Mai 1911. — Mittli. v. 20. April. 



Resultat besagte jedoch weniger als der Satz YII; insbesondere setzte 

 er Konvergenz im ganzen Bereiche voraus. Außerdem können wir 

 aus dem in § 4 erwähnten Grunde nicht anerkennen, daß er sein Re- 

 sultat bewiesen hat. 



§6. 



Der Satz VII scheint — uninteressante Ausdehnungen unberück- 

 sichtigt gelassen - — der allgemeinste zu sein, den man mit Hilfe der 

 von uns bisher benutzten Methode beweisen kann. Wir wollen jetzt 

 eine zweite Methode entwickeln, die uns erlauben wird, Sätze zu be- 

 weisen, welche VI und VII als spezielle Fälle enthalten ; diese Methode 

 erscheint uns übrigens auch an sich interessant. 



Es ist uns jetzt bequem, wenn wir von einer Folge komplexer 

 Zahlen und von einem Limes sprechen, auch 00 als Zahl und als 

 Limes zuzulassen. Wenn wir also sagen, eine Folge von Zahlen 



y.,y., ■■■,yn, ■■■ 



sei gegeben, so steht an jeder Stelle eine endliche Zahl oder das 

 Symbol 00. Wenn wir sagen, daß 



lim i/„ ^ Yj 



ist, so bedeutet das im Falle eines endlichen yj, daß bei gegebenem 

 positiven ^ von einer gewissen Stelle an (fiir n^n„(^}) die Zahl ?/„ 

 endlich und 



\yn — v\<^ 



ist; es bedeutet im Falle vi = 00, daß bei gegebenem positiven (5 von 

 einer gewissen Stelle an (für n^n^ß)) entweder y„ ^ 00 oder y„ end- 

 lich und 



|y«|>^ 



ist. 



Die (jben angekündigte zweite Methode beruht auf folgendem 

 Hilfssatze, der aus einer A'erallgemeinerung einer Schlußfolgerung von 

 Hrn. Montel' entsteht. 



Dritter Hilfssatz: Es seien 



(8) F, (x) , FAx),..-, F„ (x),... ad Inf. 



für \x\ <. 1 eindeutig erklärt^ ; es brauchen nicht einmal analytische Funk- 

 tionen zu sein. Wir setzen voraus, daj3 man aus Jeder unendlichen Teil- 



■ \'f;!. S. 21 — 22 seilies Buches. 



" Hierbei ist, wie gesagt, auch 00 als Wert zulässig. 



