f. Cara iiiKdixiuy lind K. Landat: Zur Coiivergenz von Fiinctionenfolp;en. 607 



Es sei r/„ eine l>eliebige Iläufungsstelle der Zahlen /„(o); dann 

 können wir ans (ii) eine Teilfolge 



aussondern, fiir welche 



ist. Wenn u„ entweder mit h oder mit c zusammenfallen sollte, können 

 wir in unserer Bezeichnungsweise den betreflenden Wert mit a ver- 

 tauschen und eine entsprechende Permutation unter den Zahlen k, l, 

 m vornehmen. Wir können also ohne Beschränkung der Allgemeinheit 

 voraussetzen, daß 



Wo =t= ^> 

 und 



Wo 4= c 



ist; ferner, daß unter den Funktionen /^^(x) keine einzige für a,' = o 

 den Wert b oder c hat. 



Wir führen nun die für |x|<i meromorphen Funktionen 



ein; hierbei bedeutet natürlich, wenn eine der Zahlen a, h, c unendlich 

 ist, </)„(a) den durch Weglassung der betreuenden zwei (oo seienden) 

 Faktoren (oben und unten) entstehenden Bruch. Diese Funktionen 

 (/>„(.r) haben folgende Eigenschaften: 

 Erstens existiert 



hm (/)„ o = f^ [- = y, : 



n = cc {u^ — c){l) — a) 



(lies y„ ist endlich (weil w„ =t= c ist) und von i verschieden (weil 

 Mo 4= b ist). 



Zweitens ist <^„(o) für jedes n endlich und =t= i . 



Drittens sind für o < | ^ | < i die Funktionen 



(^„(.))^, (,„(.) -i)^(-L-^- 



in der Umgebung ihrer Nullstellen unverzweigt. 



Wir betrachten jetzt in einer komplexen Zahlenebene w ein Kreis- 

 bogendreieck OAB, dessen eine Ecke mit dem Koordinatenanfangs- 

 punkt üj = o zusammenfällt, während die Seite OA ein Stück der 

 positiven reellen Achse und OB ein geradliniger Strahl ist, der mit 



dem ersten den Winkel — einschließt. Der Kreisbogen AB ist derart 

 Ar 



gewählt, daß er mit den l)eiden Strahlen OA und OB bzw. die 



