fi08 Sitzung der phys.-matli. Classe v. IR. Mai 1911. — Mittii. v. 20. .April. 



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AViiikel , und einschließt und den Einheitskrei.s der w-Ehene ortho- 

 / m 



gonal schneidet. P]in derartiges Dreieck existiert unter der gemachten 

 Annahme (12) immer. 



Wir bilden das Innere dieses Dreiecks auf die obere Hälfte der 

 y- Ebene derart ab, daß den Punkten 0, A, B der ü)-p]bene die Punkte 

 o, I, 00 der y-Ebene entsprechen. Diese Abbildung geschieht bekannt- 

 lich mit Hilfe eines bestimmten Zweiges einer Funktion tii{y), die fol- 

 gende Eigenschaften hat: 



1 . Die Funktion w (y) ist überall regulär bis auf die Punkte 

 y ■=. o, 1 , 00. Diese sind Verzweigungspunkte in jedem Blatt der Rik- 

 MANNSchen Fläche, und zwar bzw. von der Ordnung A", /, m. 



2. Ihre Umkehrung ^ (w) ist für |w|<i meromorph \md über 

 den Kreis | w | := i nicht fortsetzbar. 



3. Der in Betracht kommende Zweig besitzt außerdem in der 

 Umgebung von y = o die Entwicklung 



CO ^ 2/* (o^-f- a, ?/-+-•. .), 

 wo «0=4=0 ist. 



Wir betrachten nun die Funktion 



9.[y) = w^{y), 



die bei analogen Problemen schon gute Dienste geleistet hat'. Sie 

 besitzt folgende Eigenschaften: 



1 . Die Funktion i2 (?/) ist überall regulär bis auf die Punkte o , 

 I , 00. Von diesen sind y ^ i und y •=. co überall Verzweigungs- 

 punkte, und zwar /-ter bzw. m-ter Ordnung; y ■= o ist, abgesehen 

 von einem Blatt, Verzweigungspunkt A;-ter Ordnung. 



2 . Ihre Umkehrung y (i2) ist für \il.\ < i meromorph und über 

 den Kreis |iij = i nicht fortsetzbar. 



3. Eine Entwicklung von ^{y) in der Umgebung von ,y = o 

 hat die Gestalt 



(14) il = b,y + h,y'-\-..., 



wo Ä, =4= o ist. 



Wir schneiden nun die .y-Ebene längs einer geraden Linie auf, 

 welche die Punkte i und 00 verbindet und weder den Punkt o noch 

 den Punkt y„ enthält. Die so aufgeschnittene Ebene wird durch den 

 soeben betrachteten Zweig ( 1 4) auf ein Grebiet der i2-Ebene abgebildet, 

 das wir mit ii bezeichnen wollen. 



' ^'gl- Caraiheodorv, Sur quelques appUcations du theorkme de Landau-Picard 

 [Coui])tes rendus hebdomadaire.s des seances de l'Academie des Sciences, Paris, Bd. 

 CXXXXIV (1907), S. 1203— 1206]. 



