612 Siteiinn; der pliys.-math. ("lasse v. IS. Mai 1911. — Mittli. v. 20. April. 

 vorhanden und mermnorph. Ferner ist für |.r|^^ ijIeuJunäJ.ng 

 lim /„(.,) =/(;,-). 



n^ oo 



Vorbemerkung: Die im Satz VII gemachten Annahmen über 

 a„ und h„ sind, wenn c^ = co gesetzt wird, selbstverständlich in un- 

 seren jetzigen Annahmen enthalten. Daher enthält offenbar der Satz IX 

 den Satz VII und damit auch die Sätze I, II und VI. Außerdem enthält 

 Satz IX den Satz VIII. 



Beweis: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit dürfen offenbar 

 k , 1 , m als endlich angenommen werden. 



Es ist wiederum nur nötig, aus (15) eine Teilfolge auszusondern, 

 die für |^| < 1 gegen eine meromorphe Funktion konvergiert, und 

 zwar für | a- 1 < S- gleichmäßig. 



Erster Schritt: Wir wählen eine Folge verschiedener positiver 

 ganzer Zahlen r, , r, , . . . , r,. , . . . derart, daß 



lim Or. = a , lim h^. :=. b , lim r,.. = c 



J — (X> 



,-^ J 



existieren. Nach Voraussetzung sind alsdann a, b, c drei verschiedene 

 Zahlen. 



Zweiter Schritt: Aus der Menge r^ wählen wir eine Teil- 



lim J\^^ (o) = M„ 



menge 5',, aus, so daß JI 



existiert. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit darf angenommen 

 werden, daß K^b und u,^ c ist, sowie jede der Zahlen /^Jo) von 

 k^^ und c^^ verschieden ist. 



Dritter Schritt: Wir fähren die für |a:|<i meromorphen 

 Funktionen 



{UM) — %) [K — O 



ein. Die Funktionen </)„(.() haben folgende Eigenschaften. 

 Erstens existiert 



lim d)„ o = -^ — ' = y ■ 



dies y„ ist endlich und =1= i . 



Zweitens ist f„(o) für jedes n endlich und =t=i. 

 Drittens sind fär o < | a- 1 < i die Funktionen 



(./•.w)M.u.,)-,)"^.(~)- 



in der Umgebuii- ilurr XiiUstellen un verzweigt. 



