I. Schur: Über Gruppen periodischer linearer Substitutionen. 627 



wie in § 3. In der AßELSchen Gruppe 31 bestimme man in Elemente 

 By, B^, ■■ , B,„ , durch die sich alle übrigen Elemente von 51 linear 

 und homogen darstellen lassen. Es bedeute ^ die durch By , B^, ■■ , B„, 

 und die Elemente von § erzeugte Gruppe, ferner sei 33 der größte 

 gemeinsame Teiler von 91 und ^. Dann ist ^ eine endliche Gruppe, in 

 der 33 als invariante AßELSche Untergruppe enthalten ist. Man bestimme 

 nun eine lineare Transformation P der Variabein, so daß die Substitu- 

 tionen B der Gruppe P33P"' die Normalform (7.) erhalten, und be- 

 trachte die (Gruppe ®' = Pi^VP''. Diese (rruppe wird durch die von 

 den Elementen J5 von 53' verschiedenen Substitutionen /^ , S ,•• • der 

 Untergruppe 21' = P^IP'' und die Substitutionen der endlichen Gruppe 

 ^' = P^P~^ erzeugt. Da aber R,S,-- als lineare homogene Ver- 

 bindungen der Elemente B von 33' darstellbar sind, so zerfallen sie 

 in derselben Weise wie die Substitutionen B. Dies lehrt uns aber, 

 daß die zu W ähnliche Gruppe ® in der vorhin angegebenen Weise 

 aus einer endlichen Gruppe S^ abgeleitet werden kann. 



