ß58 Sitzung der pliysikaliscli-iiiatlieiiiatisclien Classe vom 15. .Iiini 1911. 



Der Kommutator von (A,p) und (B , q) sei {C,r). Dann ist 

 C = ABA'B-' und 



(2.) r = p-ABÄ-'p +Aij-ABA''B-'g . 



Aus der Ungleichheit (J. (7.)) 



folgt daher 



Vp(r) ^ V?t{{E-ABA~')p) + V^{A{E-BA-'B-')q). 

 Nun ist 



?,({£- AB A-')p) < ^{E-ABA-')i:(p) = ^(E-B)»{p) = b^{p) 



und 



?i-(^(i^-J5^-'J5-')9) = ^{{E-BA-'B-')g) ä Ar^^t^), 



und folglich ist 



V^) ^ kVp(q) + \'b^(p) . 



Jetzt sei (D, s) der Kommutator von (A , p) und (C ,r) , ■■■ (M , v) 

 der von {A , p) und (L,u), (N,w) der von (Ä, p) und (M, v). Dann 

 ist (J. S. 376), wenn \o^~a^\ < k ist, 



?:{E-C) < bk^, iy(E-D) ^bk\-- ^{E-M) ^ bk-'--" 

 und 



Ferner ist 



und wenn 



ist, auch 



Ist also^<l, so werden die Spannungen &(£'-iV) und S-(mi) mit 

 wachsendem v unendlich klein. Ist daher § eine diskrete Gruppe, so 

 mid5 einmal ^{w) = und B(E~N) = 0, demnach {N , w) = (E , 0) 

 werden. Genügen nun die Wurzehi der Matrix {B , q) denselben Bedin- 

 gungen wie die von (A , p), so ist nach J. § 6 auch M -^ E , L =^ E , ■■ 

 C =: E, also AB = BA . Dann ist aber nach (2.) 



(3.) r = (E-B)p-{K-A)q 



und 



s = (A~ l-:)r, ■■■ w = (A-E)v = {A-E)"-'r. 



Da die Formen A und B miteinander vertauschbar sind, so kann man 

 sie nach J. § i durch eine unitäre Substitution U gleichzeitig in ihre 

 Normalformen transformieren, und weil 



i(A,p)U-' = (UAU-^,Up) 



