Frohknius: Oruppentlieoretische Ableitung der 32 Krystallclassen. G91 



Die ternnreu Sulistitiitionen E der Oi'dnuny,- 6 zerfallen in H Arten, 

 je naclidem y_,{R) = +2, -2 oder ist. In iS.^, kommen nur solche 

 vor, wofür %(R) - ist, d. h. -R die Ordnung 3 hat; in ßc^ aber 

 kommen nur solche vor, wofllr 'X,(i2) = ±2 ist, d. h. R zugleich mit 

 -R die Ordnung 6 hat. Die Substitutionen von ^^.„ lassen sich ganz- 

 zahlig darstellen (vgl. (i.) § 3), oder orthogonal, aber nicht, wie die 

 von ^24 gleichzeitig ganzzahlig und orthogonal. 



Zu einer normalen Gestalt für die Substitutionen von ßcj =^ 53g:2x3' 

 worin sie zugleich rational und orthogonal sind, gelangt man, indem 

 man die Substitutionen von 33c. 2 ^^^s den 6 Permutationen von '^3..^ 

 und der Substitution 



/-l •> 



'■' = i' ^ -[ 



entstehen läßt. 



