Preiscrtliciliinii aus der S lEiNKR'schen Stiftung. 555 



dcfinirt wird . ein goomotrisclies Aequivalent zu constmiren. Diess 

 gelingt ihm dnrcli Einführung eigentliümlicher geometrischer Gebilde, 

 die er. bekannte Begrifle erweiternd. Invohitionen und Involutions- 

 netze nennt. 



Jede (reelle oder eomplexe) Zahlgrösse kann nach der SxAUDx'schen 

 Theorie geometrisch durch ein Element eines eintxirmigen Crehildes 

 (einer Geraden oder eines ebenen Strahlbüschels) repräsentirt werden. 

 Eine algebraische Gleichung //ten Grades, deren Coefficienten ganze, 

 nicht liomogene lineare Functionen von v unbeschränkt veränderlichen 

 (Trossen .sind, liefert für jedes System bestimmter Werthe der letzteren 

 ein System von u Wertheu der Unbekannten, das also durch ein 

 bestinuntes System von n Elementen eines beliebig angenommenen 

 eintf>rmigen Gebildes rei)räsentirt w'erden kann: die Gesammtheit der 

 so definirten Systeme von je // Elementen des betrachteten einförmi- 

 gen Gebildes bildet dann eine Involution itXer Ordnung, wenn 1/ = i 

 ist. oder ein Involutionsnetz »ter Ordnung, wenn v> 1. Daraus 

 erhellt sofort, dass und wie zwei Involutionen oder zwei Involutions- 

 netze derselben Stufe projectivisch auf einander bezogen w^erden können ; 

 ferner, dass zwei projectivisch auf einander bezogene Involutionen 

 eine bestimmte Anzahl gemeinschaftlicher Elemente besitzen, und zwei 

 projectivisch auf einander bezogene Involutionsnetze ein bestimmtes 

 Involutionsnetz niedrigerer Stufe mit einander gemein haben. Diese 

 Definitionen und Sätze, welche sich in der analytischen Geometrie 

 so einfach und sofort in voller Allgemeinheit ergeben, werden von 

 dem Verfasser rein geometrisch zuerst für « =: 2 , sodann für n = 3 

 u. s. w. entwickelt, in der Art, dass. wenn z. B. die Involution niev 

 Ordnung tiir einen bestimmten Werth von n definirt und untersucht 

 werden soll, diess zuvor für jeden kleinern Werth von n ausgeführt 

 sein muss. Darin liesteht .aber die der reinen Geometrie eigenthüm- 

 liche synthetische Methode. 



(xestützt auf die in den ersten drei C'apiteln geM'onnenen Resultate 

 entwirft sodann der Verfasser in dem vierten C^apitel die Grundzüge 

 einer allgemeinen Theorie der ebenen algebraischen Curven unter 

 voller Berücksichtigung der imaginären Elemente derselben. Auch 

 hierbei ist das Verfahren ein synthetisches. Unter der Voraussetzung, 

 dass die Theorie derjenigen Curven, deren Ordnung eine bestimmte 

 Grenze // nicht überschreitet, entwickelt .sei — für «=i und «=2 

 hat diess von Sx.^unT ausgeführt — wird gezeigt, wäe man aus Cm*- 

 ven einer I)estimmten Ordnung Büschel und Netze bilden und eine 

 projectivische Beziehung zwischen zwei solchen Gebüden herstellen 

 kann, wodurch dann der Weg gebahnt ist, um zur Definition der 

 ( urven, deren Ordnung die Zahl 2// nicht übersteigt, und zum Nach- 



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