704 Gesammtsitzung vom 29. Juli. 



^ ganze ganzzalilige Fimctionen von x und p , dabei aber so bescliafieu 

 sind, dass in * der Coefficient der liöclisten Potenz von j;, in ^ aber 

 das von x unabliängige Glied gleich Eins ist. Es muss nun offenbar 

 aucli in jedem der irreduetibebi Factoren, als deren Product * dar- 

 gestellt werden kann/ der Coefficient der höchsten Potenz von x den 

 absoluten Werth Eins haben, und ebenso muss in jedem der irre- 

 ductibeln Factoren von * das von x miabhängige Glied gleich +. i 



P- $ 



sein. Es ist aber, da durch ; - der Werth von — in reducirter Form 



Q' ^ 



dargestellt wird, P ein Divisor von $ und ebenso Q ein Divisor von ^; 



das von x unabhängige Glied in Q ist daher gleich +. i . 



Ersetzt man nunmehr auf der rechten Seite der Gleichung (3) 



das Product: 



Yi — px- + X* • sin' am nn 



P 



durch - , ferner sin' am 2// durch seinen in der (ilcicliung (2) ent- 



haltenen Werth und 1/ durch den Ausdruck auf der rechten Seite der 

 Gleichung (4), so resultirt ein Bruch, dessen Nenner N durcli die 

 Gleichung : 



N={i- xf (ff(i- X*) - 4r^ { • - P^' + ^')) Q 



gegeben wird, wenn / den Zähler und g den Neiuu'r des Bruches auf 

 der rechten Seite der Gleichung (4) bedeutet. Da nun /, (/ und Q 

 ganze Grössen des Bereiches (p , x) sind und sowohl (/ als Q tiir x ^= o 

 den W^erth +. 1 haben, so ist auch N eine ganze Grösse des Be- 

 reiches (p,x), deren von x imabhängiges Glied den Werth +. i hat. 

 Jeder Divisor von JV muss offenbar eben dieselbe Eigenschaft haben, 

 und es ist somit Yx sin am {n + 2) n 



als eine Grösse des Rationalitätsbereich(>s (0 , x) erwiesen, 

 welche in der reducirten Form einen Nenner hat, der fiii* 

 X = o den Werth i i annimmt. 

 Da ferner dieser Nenner, wie ich in meiner i\Iittheilung vom Juni 1883 

 ebenfalls auf arithmetischem Wege nachgewiesen habe, in Beziehung 

 auf die Variable x vom Grade {n + 2)- — i ist und nur Potenzen 

 derselben mit graden Exponenten enthält, so kann er in der Form: 



dargestellt werden, in welcher die Coefficienten (p„+2.o^ 'Pn+2.< ^ • ■ • 

 ganze Grössen des Rationalitätsbereiches (p) sind. 



' Vergl. meinen Aufsatz »Die Zerlegiinir der ganzen Ciiiissen eines natiiiliclien 

 Rationalitäts- Bereiches in ihre irreductiheln Factoren.. im .loiirnal für Mathematik 

 Bd. 94. S. 344. 



