Kronecker: Zur Tlieorie der elliptischen Functionen. 705 



Bezeiclinet man diese ganze Function von x zui- Abkürzung mit 

 (/(x) und setzt: 



~(n+i) fix) 



y Y. sin am {n + 2) ?< = ( — 1)- x ~ — -, 



so wird: 



l/;c sin am (« + 2) (« + iK') = -^-_ '- = (- i)^ *"^" ~k ' 



y X sin am (« + 2)11 xj {x) 



wo K' die Bedeutung wie in Jacobis Fundamenta: 



dv 



K' 



/|/cos" V -\- Y^ sin^ V 



o 



hat. Andererseits ist: 



Kx sin am in + 2) (n + IK') = (— i)^ *""^"y --^ > 



9{y) 



wenn : 



y = j/x sin am (w + iK') 



j/x sin am ?< x 

 genommen wird. Es muss daher die Relation: 



g{x) ^ -^[x) 

 xf{x) {i\ 



bestehen, aus welcher luimittelbar hervorgeht, dass: 



cy(x) = x<"+='^-/(^^ , cf{x) = ^'"^''-'siA , 

 also : 



^^f{x) = '^„ + .,0+ f. + 2.^'+'P,. + ...^'+ ■ ■ . +a:<"+^''- 



sein muss. Die hier vorkommende Constante c bestimmt sich aus 

 der Gleichung: 



rf(x)ff{x) = x-^"+^-''-\f(j]J^ 



(lurcli den Werth x ^ i, als positive oder negative Einheit; es wird 

 dalier: 



.Msmam(. + 2)» = (-0- ^^^,,.(-^^.-. + ^„^„.(-^--.-3+ . . . + . ' 



Sitzungsberichte 1886. 71 



